Um pesquisador afirma que mais de
dos proprietários de smartphone nos Estados Unidos usam seus aparelhos (compras, redes sociais e assim por diante) enquanto assistem à televisão. Em uma amostra aleatória de 150 adultos,
dizem que usam seus aparelhos enquanto assistem à televisão. Para um nível de significância
, há evidência suficiente para concordar com a afirmação do pesquisador? (Solução: Rejeita
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre verificar se mais de 30% dos donos de smartphone nos Estados Unidos usam seus celulares enquanto assistem televisão. Para isso, vamos usar o teste de proporção. O que precisamos é comparar a proporção observada na amostra com a proporção que o pesquisador está afirmando, usando um nível de significância de 5% (
).
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (
) é a afirmação que queremos testar, que aqui é que 30% ou menos dos proprietários usam o celular enquanto veem TV. Já a hipótese alternativa (
) é o que o pesquisador está sugerindo, ou seja, que mais de 30% usam o celular nessas situações.
Então:
-
: -
:
Passo 3
Agora, vamos verificar as condições para usar o teste de proporção:
-
Amostragem aleatória: O problema diz que a amostra foi aleatória, então está ok.
-
Independência: Assumimos que os dados são independentes.
-
Normalidade: A amostra é grande o suficiente? Verificamos se
e . Como as duas condições são atendidas, podemos seguir com o teste. -
Passo 4
Vamos calcular o estatístico de teste. Primeiro, a proporção observada na amostra (
) é 38%, ou seja,
. A fórmula do teste z para proporção é:
Onde:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor de
com o valor crítico para um teste com
no lado direito (teste unilateral). Olhando na tabela Z, o valor crítico é aproximadamente 1,645.
Como
, estamos na região de rejeição.
Passo 6
Finalmente, comparamos nosso estatístico de teste com o valor crítico:
Isso significa que a diferença observada é estatisticamente significativa e rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com nível de significância de 5%, há evidência suficiente para concordar com a afirmação do pesquisador. Portanto, rejeitamos
.