Uma pesquisa eleitoral realizada com 210 eleitores escolhidos ao acaso entre os votantes de uma cidade, indicou que 52,5% deles eram a favor do candidato José. Qual o limite de confiança de: (a) 95% para a proporção de todos os eleitores da cidade favoráveis a José?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pesquisa com 210 eleitores mostrou que 52,5% apoiam o candidato José. A matéria que vamos usar é Intervalo de Confiança para Proporção. Precisamos calcular o intervalo de confiança de 95% para estimar a proporção real de eleitores que apoiam o José na cidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a proporção amostral (
). Ela é dada por 52,5%, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos determinar o nível de confiança, que é de 95%. Para isso, precisamos achar o valor crítico
correspondente a esse nível. Usando a tabela z, sabemos que para 95% de confiança,
é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão (
) da proporção. A fórmula do erro padrão é:
Onde:
Vamos calcular:
Passo 5
Por fim, vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de eleitores que apoiam José é de 45,74% a 59,26%.