Uma pesquisa eleitoral realizada com 210 eleitores escolhidos ao acaso entre os votantes de uma cidade, indicou que 52,5% deles eram a favor do candidato José. Qual o limite de confiança de: (a) 95% para a proporção de todos os eleitores da cidade favoráveis a José?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pesquisa com 210 eleitores mostrou que 52,5% apoiam o candidato José. A matéria que vamos usar é Intervalo de Confiança para Proporção. Precisamos calcular o intervalo de confiança de 95% para estimar a proporção real de eleitores que apoiam o José na cidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a proporção amostral ( p = 0,525 ). Ela é dada por 52,5%, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos determinar o nível de confiança, que é de 95%. Para isso, precisamos achar o valor crítico correspondente a esse nível. Usando a tabela z, sabemos que para 95% de confiança, é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro padrão ( E = z times raizp(1 - p)n ) da proporção. A fórmula do erro padrão é:
E = 1,96 times raiz0,525 times (1 - 0,525)210
Onde:
  • E = 1,96 times raiz0,525 times 0,475210
  • E = 1,96 times raiz0,249375210
  • E = 1,96 times raiz0,001188214
Vamos calcular:
E approx 1,96 times 0,03449
E approx 0,0676

Passo 5

Por fim, vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
p pm E
Substituindo os valores:
0,525 pm 0,0676
Isso dá:
0,525 - 0,0676 = 0,4574
0,525 + 0,0676 = 0,5926

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de eleitores que apoiam José é de 45,74% a 59,26%.

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