Uma pesquisa eleitoral realizada com 210 eleitores escolhidos ao acaso entre os votantes de uma cidade, indicou que 52,5% deles eram a favor do candidato José. Qual o limite de confiança de: (a) 95% para a proporção de todos os eleitores da cidade favoráveis a José?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pesquisa com 210 eleitores mostrou que 52,5% apoiam o candidato José. A matéria que vamos usar é Intervalo de Confiança para Proporção. Precisamos calcular o intervalo de confiança de 95% para estimar a proporção real de eleitores que apoiam o José na cidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a proporção amostral ( ). Ela é dada por 52,5%, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos determinar o nível de confiança, que é de 95%. Para isso, precisamos achar o valor crítico correspondente a esse nível. Usando a tabela z, sabemos que para 95% de confiança, é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro padrão ( ) da proporção. A fórmula do erro padrão é:
Onde:
Vamos calcular:

Passo 5

Por fim, vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso dá:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de eleitores que apoiam José é de 45,74% a 59,26%.

Exercícios relacionados

Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. notas de testes: de confiança; ; média
Uma amostra constituída de 12 medidas de tensão de ruptura de um fio de algodão apresentou a média de e o desvio padrão de . Determinar os limites de confiança, para a tensão de ruptura real, de: .
Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. alturas de mulheres: de confiança; média in.; in.
Um aluno recebeu as seguintes notas finais: 82 em matemática, 90 em estatística, 65 em história e 70 em geografia. Atribuindo-se a essas matérias, respectivamente, os pesos 3,3,2,1, calcular a média aritmética da notas recebidas pelo aluno. R: 79,6