Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional
. Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. alturas de mulheres:
de confiança;
média
in.;
in.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional (
) das alturas das mulheres. Os dados que temos são:
- Nível de confiança:
- Tamanho da amostra (
): - Média da amostra:
polegadas - Desvio-padrão da amostra (
): polegadas
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição qui-quadrado, que nos ajuda a construir intervalos de confiança para o desvio-padrão quando a população segue uma distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o intervalo de confiança para o desvio-padrão (
) é baseado na distribuição qui-quadrado (
). A fórmula geral para o intervalo de confiança do desvio-padrão é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra. -
é o desvio-padrão da amostra. -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado que correspondem às extremidades do intervalo de confiança.
Passo 3
Vamos calcular os graus de liberdade (
), que é dado por
. Com
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores críticos do
para um nível de confiança de
. Isso significa que há
em cada cauda da distribuição.
Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
(Nesses valores,
é o valor crítico inferior e
é o valor crítico superior para
.)
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula do intervalo de confiança para
:
Primeiro, calculamos
e
:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz quadrada desses valores para encontrar o intervalo de confiança para
:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de
para o desvio-padrão populacional (
) das alturas das mulheres é aproximadamente de
polegadas a
polegadas.