Use o grau de confiança e os dados amostrais indicados para achar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional . Em cada caso, admita que a população tenha distribuição normal. alturas de mulheres: de confiança; média in.; in.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional ( ) das alturas das mulheres. Os dados que temos são:
  • Nível de confiança:
  • Tamanho da amostra ( ):
  • Média da amostra: polegadas
  • Desvio-padrão da amostra ( ): polegadas
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição qui-quadrado, que nos ajuda a construir intervalos de confiança para o desvio-padrão quando a população segue uma distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o intervalo de confiança para o desvio-padrão ( ) é baseado na distribuição qui-quadrado ( ). A fórmula geral para o intervalo de confiança do desvio-padrão é:
Onde:
  • é o tamanho da amostra.
  • é o desvio-padrão da amostra.
  • e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado que correspondem às extremidades do intervalo de confiança.

Passo 3

Vamos calcular os graus de liberdade ( ), que é dado por . Com :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores críticos do para um nível de confiança de . Isso significa que há em cada cauda da distribuição.
Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos:
(Nesses valores, é o valor crítico inferior e é o valor crítico superior para .)

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula do intervalo de confiança para :
Primeiro, calculamos e :

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada desses valores para encontrar o intervalo de confiança para :

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de para o desvio-padrão populacional ( ) das alturas das mulheres é aproximadamente de polegadas a polegadas.

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