Pesquisa feita com 2.400 eleitores revelou que candidatos A e B possuíam e das intenções de votos, respectivamente. Estabeleça a margem de erro e um IC de 95% para cada candidato.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística onde uma pesquisa com 2.400 eleitores mostrou que o candidato A tem 45,4% das intenções de voto e o candidato B tem 34,5%. Nosso objetivo aqui é calcular a margem de erro e o Intervalo de Confiança (IC) de 95% para cada um desses candidatos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística de proporções e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a margem de erro. A margem de erro nos dá uma ideia de quanto os resultados da amostra podem variar em relação à população total. Para calcular a margem de erro () em um intervalo de confiança para proporções, usamos a fórmula:
Onde:
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95%, )
é a proporção observada na amostra
é o tamanho da amostra
Passo 3
Vamos calcular a margem de erro para o candidato A. Temos:
(45,4%)
para 95% de confiança
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando dentro da raiz:
Agora:
Convertendo para porcentagem:
Passo 5
Agora, vamos calcular a margem de erro para o candidato B. Temos:
(34,5%)
para 95% de confiança
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Calculando dentro da raiz:
Agora:
Convertendo para porcentagem:
Passo 7
Com a margem de erro calculada para cada candidato, podemos agora estabelecer o Intervalo de Confiança de 95%. A fórmula do IC é:
Passo 8
Para o candidato A:
Isso dá:
Convertendo para porcentagem:
Passo 9
Para o candidato B:
Isso dá:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A margem de erro é de aproximadamente 1,99% para o candidato A e 1,9% para o candidato B. O Intervalo de Confiança de 95% é de 43,41% a 47,39% para o candidato A e de 32,6% a 36,4% para o candidato B.