Pesquisa feita com 2.400 eleitores revelou que candidatos A e B possuíam e das intenções de votos, respectivamente. Estabeleça a margem de erro e um IC de 95% para cada candidato.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística onde uma pesquisa com 2.400 eleitores mostrou que o candidato A tem 45,4% das intenções de voto e o candidato B tem 34,5%. Nosso objetivo aqui é calcular a margem de erro e o Intervalo de Confiança (IC) de 95% para cada um desses candidatos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística de proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a margem de erro. A margem de erro nos dá uma ideia de quanto os resultados da amostra podem variar em relação à população total. Para calcular a margem de erro ( ) em um intervalo de confiança para proporções, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95%, )
  • é a proporção observada na amostra
  • é o tamanho da amostra

Passo 3

Vamos calcular a margem de erro para o candidato A. Temos:
  • (45,4%)
  • para 95% de confiança
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Calculando dentro da raiz:
Agora:
Convertendo para porcentagem:

Passo 5

Agora, vamos calcular a margem de erro para o candidato B. Temos:
  • (34,5%)
  • para 95% de confiança
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando dentro da raiz:
Agora:
Convertendo para porcentagem:

Passo 7

Com a margem de erro calculada para cada candidato, podemos agora estabelecer o Intervalo de Confiança de 95%. A fórmula do IC é:

Passo 8

Para o candidato A:
Isso dá:
Convertendo para porcentagem:

Passo 9

Para o candidato B:
Isso dá:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A margem de erro é de aproximadamente 1,99% para o candidato A e 1,9% para o candidato B. O Intervalo de Confiança de 95% é de 43,41% a 47,39% para o candidato A e de 32,6% a 36,4% para o candidato B.

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