Pesquisa feita com 2.400 eleitores revelou que candidatos A e B possuíam pA =xA=45,4 % e pB=xB=34,5 % das intenções de votos, respectivamente. Estabeleça a margem de erro e um IC de 95% para cada candidato.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística onde uma pesquisa com 2.400 eleitores mostrou que o candidato A tem 45,4% das intenções de voto e o candidato B tem 34,5%. Nosso objetivo aqui é calcular a margem de erro e o Intervalo de Confiança (IC) de 95% para cada um desses candidatos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística de proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a margem de erro. A margem de erro nos dá uma ideia de quanto os resultados da amostra podem variar em relação à população total. Para calcular a margem de erro ( E = z times raizp(1 - p)n ) em um intervalo de confiança para proporções, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95%, )
  • é a proporção observada na amostra
  • é o tamanho da amostra

Passo 3

Vamos calcular a margem de erro para o candidato A. Temos:
  • EA = 1,96 times raiz0,454 times (1 - 0,454)2400 (45,4%)
  • para 95% de confiança
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Calculando dentro da raiz:
0,454 times (1 - 0,454) = 0,454 times 0,546 = 0,247884
Agora:
EA = 1,96 times raiz0,2478842400 = 1,96 times raiz0,000103285 approx 1,96 times 0,01016 approx 0,0199
Convertendo para porcentagem:
EA approx 1,99%

Passo 5

Agora, vamos calcular a margem de erro para o candidato B. Temos:
  • EB = 1,96 times raiz0,345 times (1 - 0,345)2400 (34,5%)
  • para 95% de confiança
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando dentro da raiz:
0,345 times (1 - 0,345) = 0,345 times 0,655 = 0,226
Agora:
EB = 1,96 times raiz0,2262400 = 1,96 times raiz0,0000941667 approx 1,96 times 0,0097 approx 0,019
Convertendo para porcentagem:
EB approx 1,9%

Passo 7

Com a margem de erro calculada para cada candidato, podemos agora estabelecer o Intervalo de Confiança de 95%. A fórmula do IC é:
IC = p pm E

Passo 8

Para o candidato A:
ICA = 0,454 pm 0,0199
Isso dá:
ICA = [0,454 - 0,0199, 0,454 + 0,0199] = [0,4341, 0,4739]
Convertendo para porcentagem:
ICA = [43,41%, 47,39%]

Passo 9

Para o candidato B:
ICB = 0,345 pm 0,019
Isso dá:
ICB = [0,345 - 0,019, 0,345 + 0,019] = [0,326, 0,364]
Convertendo para porcentagem:
ICB = [32,6%, 36,4%]

Resposta

A margem de erro é de aproximadamente 1,99% para o candidato A e 1,9% para o candidato B. O Intervalo de Confiança de 95% é de 43,41% a 47,39% para o candidato A e de 32,6% a 36,4% para o candidato B.

Exercícios relacionados