Pretende-se estender um cabo de energia do topo de uma torre de 60 m de altura diretamente até uma estação de energia localizada a 200 m de distância da torre. Desconsiderando a curvatura do cabo, qual deverá ser a medida mínima necessária de cabo para fazer esta ligação?
A)200 m
B)232,7 m
C)208,8 m
D)283,4 m
E)218,2 m

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos descobrir qual é o comprimento mínimo do cabo necessário para ligar o topo de uma torre de 60 metros de altura a uma estação que está a 200 metros de distância da base da torre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, imagine a situação como um triângulo retângulo. A altura da torre (60 m) será um dos catetos, a distância horizontal até a estação (200 m) será o outro cateto, e o cabo que queremos calcular será a hipotenusa desse triângulo.

Passo 3

O Teorema de Pitágoras nos ajuda a encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo. Ele diz que o quadrado da hipotenusa ( c) é igual à soma dos quadrados dos catetos ( a e b):
c^2 = a^2 + b^2
Aqui, a = 60 , m e b = 200 , m.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
c^2 = 60^2 + 200^2 = 3600 + 40000 = 43600

Passo 5

Agora, para encontrar c, tiramos a raiz quadrada de 43600:
c = raiz43600 approx 208,8 , m

Resposta

A medida mínima necessária de cabo é aproximadamente 208,8 m, ou seja, a opção C.

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