Pretende-se estender um cabo de energia do topo de uma torre de 60 m de altura diretamente até uma estação de energia localizada a 200 m de distância da torre. Desconsiderando a curvatura do cabo, qual deverá ser a medida mínima necessária de cabo para fazer esta ligação?
A)200 m
B)232,7 m
C)208,8 m
D)283,4 m
E)218,2 m
A)200 m
B)232,7 m
C)208,8 m
D)283,4 m
E)218,2 m
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos descobrir qual é o comprimento mínimo do cabo necessário para ligar o topo de uma torre de 60 metros de altura a uma estação que está a 200 metros de distância da base da torre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, imagine a situação como um triângulo retângulo. A altura da torre (60 m) será um dos catetos, a distância horizontal até a estação (200 m) será o outro cateto, e o cabo que queremos calcular será a hipotenusa desse triângulo.
Passo 3
O Teorema de Pitágoras nos ajuda a encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo. Ele diz que o quadrado da hipotenusa (
) é igual à soma dos quadrados dos catetos (
e
):
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 43600:
Resposta
A medida mínima necessária de cabo é aproximadamente 208,8 m, ou seja, a opção C.