Uma pesquisa indica que
das mulheres americanas tem a leitura como atividade de lazer preferida. Escolhe-se, aleatoriamente, quatro mulheres americanas e lhes perguntam se elas têm a leitura como atividade de lazer preferida. Marque as alternativas corretas:
d. A probabilidade de que no mínimo duas das mulheres entrevistadas responderem sim é de 0,542
d. A probabilidade de que no mínimo duas das mulheres entrevistadas responderem sim é de 0,542
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que:
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Enunciado resumido: 41% das mulheres americanas preferem a leitura como atividade de lazer. Selecionamos aleatoriamente 4 mulheres e perguntamos a elas sobre isso. Queremos saber se a alternativa d está correta, que diz que a probabilidade de pelo menos duas das mulheres responderem “sim” é de 0,542.
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Conteúdo da matéria: Probabilidade Binomial.
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O que vamos precisar: Fórmula da distribuição binomial e entender como calcular probabilidades para diferentes números de sucessos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma Distribuição Binomial, onde:
- n = número de tentativas (neste caso, 4 mulheres).
- p = probabilidade de sucesso em cada tentativa (41% ou 0,41 de uma mulher preferir a leitura).
Queremos achar a probabilidade de pelo menos duas mulheres responderem “sim”. Isso significa calcular P(X ≥ 2).
Passo 3
Para calcular P(X ≥ 2), podemos usar a seguinte relação:
Isso porque a soma de todas as probabilidades possíveis é 1, então subtraindo as probabilidades de 0 e 1 sucesso, sobra a probabilidade de 2 ou mais sucessos.
Passo 4
Vamos calcular P(X = 0), ou seja, a probabilidade de nenhuma das 4 mulheres preferir a leitura:
Passo 5
Agora, vamos calcular P(X = 1), a probabilidade de exatamente uma mulher preferir a leitura:
Passo 6
Agora, somamos as probabilidades de 0 e 1 sucesso e subtraímos de 1:
Passo 7
Arredondando para três casas decimais, temos:
Resposta
A probabilidade de que no mínimo duas das mulheres entrevistadas responderem sim é de aproximadamente 0,537.