Em uma pesquisa num laboratório, constatou-se que a população de determinada bactéria era expressa por P(t) = 105 22t, sendo t o tempo decorrido em horas. Iniciou-se uma experiência, com esse tipo de bactéria, às 14 horas. A população de bactérias às 19 horas será de
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema onde a população de uma certa bactéria é dada pela fórmula $ P(t) = 105 \times 2^{2t} $, onde $ t $ é o tempo em horas. A experiência começou às 14 horas, e precisamos descobrir quantas bactérias teremos às 19 horas. Basicamente, estamos lidando com crescimento exponencial, que é quando a quantidade aumenta de forma proporcional ao tamanho atual.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que $ t $ representa. Como a experiência começou às 14 horas e queremos saber o número de bactérias às 19 horas, o tempo $ t $ é a diferença entre essas horas.
Passo 3
Agora que sabemos que $ t = 5 $, vamos substituir esse valor na fórmula da população:
Passo 4
Vamos calcular o expoente primeiro:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Calculando $ 2^{10} $:
Portanto:
Passo 6
Agora, multiplicamos 105 por 1024:
Resposta
A população de bactérias às 19 horas será de 107.520 bactérias.