Um processo de produção que fabrica transistores opera, na média, com fração de defeituosos de . A cada duas horas extrai-se uma amostra aleatória de tamanho 50 do processo. Se a amostra contiver mais de dois defeituosos, o processo deve ser interrompido. Determine a probabilidade de que o processo seja interrompido em função desse esquema de amostragem.

Passo 1

Então, temos um processo que fabrica transistores com 2% de chance de defeituosos. A cada duas horas, tiramos uma amostra de 50 transistores. Se nessa amostra tiver mais de dois defeituosos, a produção para. Vamos usar probabilidade para descobrir a chance de isso acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma distribuição binomial. Isso porque cada transistor pode ser defeituoso ou não, com probabilidade fixa, e cada transistor é independente dos outros.

Passo 3

Na distribuição binomial, a fórmula para a probabilidade de exatamente sucessos em tentativas é:
Aqui, , e queremos saber a probabilidade de mais de 2 defeituosos, ou seja, .

Passo 4

Para encontrar , podemos calcular 1 menos a probabilidade de ter no máximo 2 defeituosos:

Passo 5

Agora, calculamos somando as probabilidades de ter 0, 1 e 2 defeituosos:

Passo 6

Calculamos cada termo usando a fórmula binomial:

Passo 7

Somamos essas probabilidades:

Passo 8

Finalmente, calculamos :

Resposta

A probabilidade de que o processo seja interrompido é de aproximadamente .

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