Um processo de produção que fabrica transistores opera, na média, com fração de defeituosos de
. A cada duas horas extrai-se uma amostra aleatória de tamanho 50 do processo. Se a amostra contiver mais de dois defeituosos, o processo deve ser interrompido. Determine a probabilidade de que o processo seja interrompido em função desse esquema de amostragem.
Passo 1
Então, temos um processo que fabrica transistores com 2% de chance de defeituosos. A cada duas horas, tiramos uma amostra de 50 transistores. Se nessa amostra tiver mais de dois defeituosos, a produção para. Vamos usar probabilidade para descobrir a chance de isso acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma distribuição binomial. Isso porque cada transistor pode ser defeituoso ou não, com probabilidade fixa, e cada transistor é independente dos outros.
Passo 3
Na distribuição binomial, a fórmula para a probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é:
Aqui,
,
e queremos saber a probabilidade de mais de 2 defeituosos, ou seja,
.
Passo 4
Para encontrar
, podemos calcular 1 menos a probabilidade de ter no máximo 2 defeituosos:
Passo 5
Agora, calculamos
somando as probabilidades de ter 0, 1 e 2 defeituosos:
Passo 6
Calculamos cada termo usando a fórmula binomial:
Passo 7
Somamos essas probabilidades:
Passo 8
Finalmente, calculamos
:
Resposta
A probabilidade de que o processo seja interrompido é de aproximadamente
.