Pesquisa mostram que mesmo as empresas mais responsáveis dão informações incorretas 15 % das vezes. Suponha que você esteja testando uma determinada empresa fazendo 10 solicitações de informação sobre um determinado produto e considere que a empresa esteja neste rol das responsáveis.
b) Ache a probabilidade de se obter, no máximo, uma informação incorreta.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: estamos lidando com uma situação onde uma empresa, que normalmente dá informações corretas 85% das vezes (já que dá incorretas 15% das vezes), é testada com 10 solicitações de informação sobre um produto. Queremos descobrir a probabilidade de obter, no máximo, uma informação incorreta nessas 10 solicitações.
Para resolver isso, vamos usar o Modelo Binomial da probabilidade. Esse modelo é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou falha). No nosso caso, um “sucesso” pode ser obter uma informação incorreta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros do modelo binomial:
  • Número de tentativas ( ): 10 solicitações.
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa ( ): 15%, ou seja, .
Queremos encontrar a probabilidade de obter no máximo uma informação incorreta, ou seja, , onde é o número de informações incorretas.

Passo 3

A probabilidade de obter exatamente P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k sucessos em tentativas no modelo binomial é dada pela fórmula:
Aqui, é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.

Passo 4

Vamos calcular P(X = 0) = binom100 (0.15)^0 (0.85)^10 = 1 times 1 times (0.85)^10 approx 0.1969 , a probabilidade de não obter nenhuma informação incorreta:

Passo 5

Agora, calculamos P(X = 1) = binom101 (0.15)^1 (0.85)^9 = 10 times 0.15 times (0.85)^9 approx 0.3473 , a probabilidade de obter exatamente uma informação incorreta:

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de obter, no máximo, uma informação incorreta, somamos as probabilidades de P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0.1969 + 0.3473 = 0.5442 e :

Resposta

A probabilidade de obter, no máximo, uma informação incorreta nas 10 solicitações é de aproximadamente 54,42%.

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