Os tempos de substituição de notebooks são distribuídos normalmente, média de 7,1 anos e um desvio padrão de 1,4 ano.
Se você deseja estabelecer uma garantia de modo que apenas 2% dos notebooks sejam substituídos antes da expiração da garantia, qual deve ser o prazo de garantia?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente sabe que o tempo de substituição dos notebooks segue uma distribuição normal com média de 7,1 anos e desvio padrão de 1,4 ano. A pergunta é: qual deve ser o prazo da garantia para que apenas 2% dos notebooks sejam trocados antes dessa garantia acabar? Ou seja, queremos encontrar um tempo tal que só 2% dos notebooks tenham necessidade de substituição antes desse prazo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma distribuição normal. Para resolver isso, precisamos encontrar o valor correspondente ao 2º percentil dessa distribuição. Esse valor nos dará o prazo da garantia que queremos.

Passo 3

Para encontrar esse valor, vamos padronizar a distribuição. A padronização transforma nossa variável normal em uma variável z da distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar é:
z = w - musigma
Onde:
  • é o prazo da garantia que queremos encontrar,
  • anos é a média,
  • ano é o desvio padrão.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar tal que a probabilidade de substituição antes de seja 2%, ou seja, . Em termos de distribuição normal padrão, isso significa que queremos encontrar o valor de tal que .

Passo 5

Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, descobrimos que o valor de que corresponde a uma probabilidade de 2% é aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos voltar à nossa fórmula de padronização e resolver para -2,05 = w - 7,11,4 :
-2,05 times 1,4 = w - 7,1
Multiplicando ambos os lados por 1,4:
-2,87 = w - 7,1

Passo 7

Por fim, somamos 7,1 em ambos os lados para encontrar w = 7,1 - 2,87 :
w = 4,23

Resposta

O prazo de garantia deve ser de aproximadamente 4,23 anos para que apenas 2% dos notebooks sejam substituídos antes do término da garantia.

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