Os tempos de substituição de notebooks são distribuídos normalmente, média de 7,1 anos e um desvio padrão de 1,4 ano.
Se você deseja estabelecer uma garantia de modo que apenas 2% dos notebooks sejam substituídos antes da expiração da garantia, qual deve ser o prazo de garantia?
Se você deseja estabelecer uma garantia de modo que apenas 2% dos notebooks sejam substituídos antes da expiração da garantia, qual deve ser o prazo de garantia?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente sabe que o tempo de substituição dos notebooks segue uma distribuição normal com média de 7,1 anos e desvio padrão de 1,4 ano. A pergunta é: qual deve ser o prazo da garantia para que apenas 2% dos notebooks sejam trocados antes dessa garantia acabar? Ou seja, queremos encontrar um tempo tal que só 2% dos notebooks tenham necessidade de substituição antes desse prazo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma distribuição normal. Para resolver isso, precisamos encontrar o valor correspondente ao 2º percentil dessa distribuição. Esse valor nos dará o prazo da garantia que queremos.
Passo 3
Para encontrar esse valor, vamos padronizar a distribuição. A padronização transforma nossa variável normal em uma variável z da distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar é:
Onde:
-
é o prazo da garantia que queremos encontrar, -
anos é a média, -
ano é o desvio padrão.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
tal que a probabilidade de substituição antes de
seja 2%, ou seja,
. Em termos de distribuição normal padrão, isso significa que queremos encontrar o valor de
tal que
.
Passo 5
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, descobrimos que o valor de
que corresponde a uma probabilidade de 2% é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos voltar à nossa fórmula de padronização e resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 1,4:
Passo 7
Por fim, somamos 7,1 em ambos os lados para encontrar
:
Resposta
O prazo de garantia deve ser de aproximadamente 4,23 anos para que apenas 2% dos notebooks sejam substituídos antes do término da garantia.