Uma pesquisa mostrou que 44% dos entrevistados leem notícias no site A, 32% leem notícias no site B, 12% leem no site C, 15% A e B, 8% leem A e C, 6% leem B e C, 5% leem notícias nos três sites. Sabendo que foram entrevistadas 1.500 pessoas, responda às questões:
a. Quantas pessoas não leem notícias em nenhum desses sites?
b. Quantas pessoas leem notícias nos sites B e C e não leem no A?
c. Quantas pessoas leem notícias em pelo menos um desses sites?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pesquisa com 1.500 pessoas e várias porcentagens de quem lê notícias nos sites A, B e C, incluindo combinações de dois ou até os três sites juntos. O conteúdo aqui envolve probabilidade e teoria dos conjuntos, especialmente usando diagramas de Venn para visualizar as sobreposições entre os grupos. Para resolver as questões, vamos precisar calcular quantas pessoas estão em cada categoria usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular quantas pessoas leem pelo menos um desses sites. Para isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que ajuda a evitar contar duas vezes as pessoas que estão em mais de um grupo.
A fórmula para três conjuntos fica assim:
n(A cup B cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A cap B) - n(A cap C) - n(B cap C) + n(A cap B cap C)

Passo 3

Vamos substituir os valores percentuais pelo número de pessoas. Sabemos que 1.500 pessoas foram entrevistadas, então:
  • $ n(A) = 44% $ de 1.500 = $ 0,44 \times 1500 = 660 $
  • $ n(B) = 32% $ de 1.500 = $ 0,32 \times 1500 = 480 $
  • $ n© = 12% $ de 1.500 = $ 0,12 \times 1500 = 180 $
  • $ n(A \cap B) = 15% $ de 1.500 = $ 0,15 \times 1500 = 225 $
  • $ n(A \cap C) = 8% $ de 1.500 = $ 0,08 \times 1500 = 120 $
  • $ n(B \cap C) = 6% $ de 1.500 = $ 0,06 \times 1500 = 90 $
  • $ n(A \cap B \cap C) = 5% $ de 1.500 = $ 0,05 \times 1500 = 75 $

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses números na fórmula do princípio da inclusão-exclusão:
n(A cup B cup C) = 660 + 480 + 180 - 225 - 120 - 90 + 75

Passo 5

Calculando passo a passo:
  1. Somamos $ n(A) + n(B) + n© = 660 + 480 + 180 = 1.320 $
  2. Subtraímos as interseções de dois conjuntos: $ 1.320 - 225 - 120 - 90 = 885 $
  3. Adicionamos a interseção dos três conjuntos: $ 885 + 75 = 960 $
Então, $ n(A \cup B \cup C) = 960 $ pessoas leem pelo menos um dos sites.

Passo 6

Agora, vamos responder as perguntas:
a. Quantas pessoas não leem notícias em nenhum desses sites?
Para isso, subtraímos o número de pessoas que leem pelo menos um site do total entrevistado:
n(Nenhum) = 1.500 - 960 = 540
b. Quantas pessoas leem notícias nos sites B e C e não leem no A?
Aqui, queremos apenas aqueles que estão na interseção de B e C, mas não em A. Já sabemos que:
n(B cap C) = 90
n(A cap B cap C) = 75
Então, subtraímos:
n(B cap C e não A) = 90 - 75 = 15 ã
c. Quantas pessoas leem notícias em pelo menos um desses sites?
Já calculamos isso:
n(A cup B cup C) = 960

Resposta

a. 540 pessoas não leem notícias em nenhum desses sites.
b. 15 pessoas leem notícias nos sites B e C e não leem no A.
c. 960 pessoas leem notícias em pelo menos um desses sites.

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