Uma pesquisa de opinião determinou que a probabilidade de que uma pessoa consuma o produto
é 0,50 , que consuma o produto
é 0,37 que consuma o produto C é 0,30 , que consuma
e
é 0,12 , que consuma somente o produto
e
é 0,08 , que consuma somente B e C é 0,05 e que consuma somente C é 0,15 . Construa o diagrama de Venn e aloque as probabilidades para cada um dos eventos do gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve probabilidades e diagramas de Venn. A gente precisa construir um diagrama de Venn para três produtos, A, B e C, e alocar as probabilidades em cada parte do diagrama. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e como eles se relacionam em diagramas de Venn.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as informações que temos:
- Probabilidade de consumir o produto A: $ P(A) = 0,50 $
- Probabilidade de consumir o produto B: $ P(B) = 0,37 $
- Probabilidade de consumir o produto C: $ P© = 0,30 $
- Probabilidade de consumir A e B: $ P(A \cap B) = 0,12 $
- Probabilidade de consumir apenas A e C: $ P(A \cap C somente) = 0,08 $
- Probabilidade de consumir apenas B e C: $ P(B \cap C somente) = 0,05 $
- Probabilidade de consumir apenas C: $ P(C somente) = 0,15 $
Passo 3
Agora, vamos identificar a parte do diagrama onde todos os três produtos são consumidos juntos, ou seja, $ P(A \cap B \cap C) $. Como temos a probabilidade de consumir apenas C e as interações com A e B, podemos calcular essa parte.
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com isso, podemos agora encontrar as probabilidades das interseções que envolvem dois produtos, excluindo a parte que envolve os três juntos. Por exemplo, para $ P(A \cap B) $:
Passo 5
Vamos fazer o mesmo para $ P(A) $ e $ P(B) $ para encontrar as partes que envolvem apenas um produto:
E para B:
Passo 6
Agora que temos todas as partes do diagrama, vamos resumir:
- Apenas A: $ 0,30 $
- Apenas B: $ 0,20 $
- Apenas C: $ 0,15 $
- A e B somente: $ 0,10 $
- A e C somente: $ 0,08 $
- B e C somente: $ 0,05 $
- A, B e C: $ 0,02 $
Resposta
O diagrama de Venn com as probabilidades alocadas para cada região fica assim:
- Apenas A: $ 0,30 $
- Apenas B: $ 0,20 $
- Apenas C: $ 0,15 $
- A e B somente: $ 0,10 $
- A e C somente: $ 0,08 $
- B e C somente: $ 0,05 $
- A, B e C: $ 0,02 $