Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles está funcionando ou está estragado. Considere um experimento que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor ( x1, x2, x3, x4, x5 ) Onde xi é igual a 1 se o componente i estiver funcionando e igual a 0 se o componente i estiver estragado. Seja A o evento em que os componentes 4 e 5 estão estragados. Quantos resultados estão contidos no evento A ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema com 5 componentes, e cada um pode estar funcionando (1) ou estragado (0). A ideia é representar o estado de cada componente com um vetor de 5 posições, tipo (x1, x2, x3, x4, x5). O evento A acontece quando os componentes 4 e 5 estão estragados. Nosso objetivo é descobrir quantos resultados possíveis existem nesse evento A. Vamos usar conhecimentos de combinatória, especialmente arranjos com repetição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender todas as possibilidades do sistema sem restrições. Cada um dos 5 componentes pode estar em 2 estados: funcionando ou estragado. Então, o total de combinações possíveis é 2^5 = 32.

Passo 3

Agora, queremos apenas as combinações onde os componentes 4 e 5 estão estragados, ou seja, x4 = 0 e x5 = 0. Isso significa que essas duas posições já estão fixas como 0. As outras 3 posições ( x1, x2, x3) podem estar funcionando ou estragadas, cada uma com 2 opções.

Passo 4

Para descobrir quantas combinações existem quando x4 e x5 são 0, calculamos 2^3 = 8, pois são 3 componentes que ainda podem variar.

Resposta

O evento A contém 8 resultados possíveis.

Exercícios relacionados