Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles está funcionando ou está estragado. Considere um experimento que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor (
) Onde
é igual a 1 se o componente i estiver funcionando e igual a 0 se o componente i estiver estragado. Seja A o evento em que os componentes 4 e 5 estão estragados. Quantos resultados estão contidos no evento
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema com 5 componentes, e cada um pode estar funcionando (1) ou estragado (0). A ideia é representar o estado de cada componente com um vetor de 5 posições, tipo
. O evento
acontece quando os componentes 4 e 5 estão estragados. Nosso objetivo é descobrir quantos resultados possíveis existem nesse evento
. Vamos usar conhecimentos de combinatória, especialmente arranjos com repetição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as possibilidades do sistema sem restrições. Cada um dos 5 componentes pode estar em 2 estados: funcionando ou estragado. Então, o total de combinações possíveis é
.
Passo 3
Agora, queremos apenas as combinações onde os componentes 4 e 5 estão estragados, ou seja,
e
. Isso significa que essas duas posições já estão fixas como 0. As outras 3 posições (
,
,
) podem estar funcionando ou estragadas, cada uma com 2 opções.
Passo 4
Para descobrir quantas combinações existem quando
e
são 0, calculamos
, pois são 3 componentes que ainda podem variar.
Resposta
O evento
contém 8 resultados possíveis.