4.3 - Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos 0 1 2 3 4 5 Mais de 5
Famílias 17 20 28 19 7 4 5
a) Qual a mediana do número de filhos?
b) E a moda?
c) Que problemas enfrentaríamos no cálculo da média de filhos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pesquisa com 100 famílias e o número de filhos que cada uma tem, variando de 0 a mais de 5 filhos. O exercício pede para a gente descobrir três coisas: a mediana do número de filhos, a moda e quais problemas podem aparecer na hora de calcular a média de filhos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, mais especificamente as medidas de tendência central: mediana, moda e média.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a mediana, que é o valor que divide a distribuição de dados ao meio. Como temos 100 famílias, a mediana será a média entre o 50º e o 51º valor quando os dados estão ordenados.
Para isso, vamos construir uma tabela de frequência acumulada:
Número de Filhos Famílias Frequência Acumulada
0 17 17
1 20 37
2 28 65
3 19 84
4 7 91
5 4 95
Mais de 5 5 100
Agora, observamos que o 50º e o 51º valores estão na classe de 2 filhos, já que a frequência acumulada chega a 65 nessa categoria. Portanto, a mediana é 2 filhos.

Passo 3

Agora, vamos determinar a moda, que é o valor que ocorre com maior frequência na distribuição de dados. Olhando a tabela de famílias por número de filhos:
  • 0 filhos: 17 famílias
  • 1 filho: 20 famílias
  • 2 filhos: 28 famílias
  • 3 filhos: 19 famílias
  • 4 filhos: 7 famílias
  • 5 filhos: 4 famílias
  • Mais de 5 filhos: 5 famílias
A categoria com o maior número de famílias é 2 filhos, com 28 famílias. Então, a moda é 2 filhos.

Passo 4

Por fim, vamos discutir os problemas ao calcular a média do número de filhos nesse conjunto de dados. A média é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de observações. No entanto, aqui temos um problema:
A última categoria é “mais de 5 filhos”, que é uma classe aberta (não sabemos exatamente quantos filhos essas 5 famílias têm). Sem um valor exato para essa categoria, fica difícil calcular a média com precisão, pois não sabemos qual número atribuir para representar “mais de 5”.

Resposta

a) A mediana do número de filhos é 2 filhos.
b) A moda é 2 filhos.
c) O problema ao calcular a média é que a última categoria “mais de 5 filhos” não tem um valor específico, tornando difícil determinar um número exato para incluir no cálculo da média.

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