↔Probabilidade↔
3) Em uma há 8 bolas idênticas, numeradas de 1 a 8. Qual é a probabilidade de se retirar ao acaso:
a) a bola com o número 1?
b) uma bola com número par?
c) a bola com o número 1 e em seguida retirar uma bola número par, repondo a bola retirada a urna?
➡Obs: Resposta completa e sem gracinhas!
3) Em uma há 8 bolas idênticas, numeradas de 1 a 8. Qual é a probabilidade de se retirar ao acaso:
a) a bola com o número 1?
b) uma bola com número par?
c) a bola com o número 1 e em seguida retirar uma bola número par, repondo a bola retirada a urna?
➡Obs: Resposta completa e sem gracinhas!
Passo 1
Então, galera, vamos dar uma olhada no exercício que temos aqui. Estamos lidando com probabilidade, que é a parte da matemática que estuda as chances de algo acontecer. No caso, temos 8 bolas idênticas, numeradas de 1 a 8, e queremos descobrir as probabilidades de tirar certas bolas ao acaso. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, como eventos igualmente prováveis e o cálculo de probabilidades simples e compostas.
Passo 2
a) Qual é a probabilidade de se retirar a bola com o número 1?
Vamos pensar assim: temos 8 bolas, todas igualmente prováveis de serem escolhidas. Queremos saber a chance de pegar especificamente a bola número 1.
A probabilidade $ P $ de um evento acontecer é dada pela fórmula:
Aqui, o número de resultados favoráveis é 1 (só tem uma bola com o número 1) e o número total de resultados possíveis é 8.
Então:
Passo 3
b) Qual é a probabilidade de se retirar uma bola com número par?
Primeiro, vamos identificar quais bolas têm números pares entre 1 e 8. Os números pares são 2, 4, 6 e 8, totalizando 4 bolas.
Usando a mesma fórmula de probabilidade:
Passo 4
c) Qual é a probabilidade de se retirar a bola com o número 1 e, em seguida, retirar uma bola com número par, repontendo a bola retirada na urna?
Aqui, estamos lidando com dois eventos sequenciais:
- Primeiro, retirar a bola número 1.
- Depois, retirar uma bola com número par, com a reposição (ou seja, depois de tirar a primeira bola, ela é colocada de volta, mantendo o total de 8 bolas).
Como há reposição, os dois eventos são independentes, e a probabilidade total é o produto das probabilidades individuais.
Primeiro evento:
Segundo evento:
Multiplicando as probabilidades:
Resposta
a) A probabilidade de retirar a bola com o número 1 é 12,5%.
b) A probabilidade de retirar uma bola com número par é 50%.
c) A probabilidade de retirar a bola com o número 1 e, em seguida, uma bola com número par, com reposição, é 6,25%.