Uma pesquisa realizada com 280 pessoas fez o levantamento da frequência anual de visitas ao dentista. Os resultados aparecem na tabela abaixo. Responda:
Número de visitas <br> ao dentista por ano Número de <br> pessoas
0 63
1 105
2 39
3 47
4 16
5 ou mais 10
Total 2 8 0
b) Quantas pessoas dessa amostra que visitam o dentista uma única vez por ano deveriam passar a visitálo duas vezes por ano a fim de que a mediana passasse a ser 1,5 visita?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a frequência anual de visitas ao dentista de 280 pessoas. Usaremos conceitos de estatística, especificamente mediana e distribuição de frequências. Para resolver, vamos analisar a tabela dada e entender como a mediana é afetada pelas mudanças nas frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a mediana. A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados. Como temos 280 pessoas, a mediana será a média dos valores das 140ª e 141ª pessoas quando os dados estão ordenados.

Passo 3

Vamos entender a distribuição atual das visitas:
  • 0 visitas: 63 pessoas
  • 1 visita: 105 pessoas
  • 2 visitas: 39 pessoas
  • 3 visitas: 47 pessoas
  • 4 visitas: 16 pessoas
  • 5 ou mais visitas: 10 pessoas

Passo 4

Calculando a posição da mediana:
  • A 140ª e 141ª pessoas determinarão a mediana.
  • Vamos somar as frequências acumuladas para ver onde essas posições se encaixam.

Passo 5

Frequência acumulada atual:
  • Até 0 visitas: 63 pessoas
  • Até 1 visita: 63 + 105 = 168 pessoas
  • Até 2 visitas: 168 + 39 = 207 pessoas
  • Até 3 visitas: 207 + 47 = 254 pessoas
  • Até 4 visitas: 254 + 16 = 270 pessoas
  • Até 5 ou mais visitas: 270 + 10 = 280 pessoas

Passo 6

Atualmente, a 140ª pessoa está na categoria de 1 visita, porque 63 < 140 ≤ 168. A 141ª pessoa também está em 1 visita. Então, a mediana atual é 1 visita.

Passo 7

Queremos que a mediana seja 1,5 visitas. Isso significa que a 140ª pessoa deve ter 1 visita e a 141ª ter 2 visitas. Para isso, precisamos que exatamente 140 pessoas tenham até 1 visita.

Passo 8

Atualmente, temos 168 pessoas com até 1 visita. Precisamos reduzir esse número para 140. Isso significa que 28 pessoas que têm 1 visita devem passar a ter 2 visitas.

Passo 9

Fazendo essa mudança:
  • Pessoas com 1 visita: 105 - 28 = 77 pessoas
  • Pessoas com 2 visitas: 39 + 28 = 67 pessoas
  • Frequência acumulada até 1 visita: 63 + 77 = 140 pessoas
  • A 141ª pessoa agora está na categoria de 2 visitas.

Resposta

Para que a mediana seja 1,5 visitas ao dentista por ano, 28 pessoas que atualmente visitam uma única vez por ano deveriam começar a visitá-lo duas vezes por ano.

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