Uma pesquisa realizada com 280 pessoas fez o levantamento da frequência anual de visitas ao dentista. Os resultados aparecem na tabela abaixo. Responda:
Número de visitas <br> ao dentista por ano | Número de <br> pessoas |
---|---|
0 | 63 |
1 | 105 |
2 | 39 |
3 | 47 |
4 | 16 |
5 ou mais | 10 |
Total |
|
b) Quantas pessoas dessa amostra que visitam o dentista uma única vez por ano deveriam passar a visitálo duas vezes por ano a fim de que a mediana passasse a ser 1,5 visita?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a frequência anual de visitas ao dentista de 280 pessoas. Usaremos conceitos de estatística, especificamente mediana e distribuição de frequências. Para resolver, vamos analisar a tabela dada e entender como a mediana é afetada pelas mudanças nas frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a mediana. A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados. Como temos 280 pessoas, a mediana será a média dos valores das 140ª e 141ª pessoas quando os dados estão ordenados.
Passo 3
Vamos entender a distribuição atual das visitas:
- 0 visitas: 63 pessoas
- 1 visita: 105 pessoas
- 2 visitas: 39 pessoas
- 3 visitas: 47 pessoas
- 4 visitas: 16 pessoas
- 5 ou mais visitas: 10 pessoas
Passo 4
Calculando a posição da mediana:
- A 140ª e 141ª pessoas determinarão a mediana.
- Vamos somar as frequências acumuladas para ver onde essas posições se encaixam.
Passo 5
Frequência acumulada atual:
- Até 0 visitas: 63 pessoas
- Até 1 visita: 63 + 105 = 168 pessoas
- Até 2 visitas: 168 + 39 = 207 pessoas
- Até 3 visitas: 207 + 47 = 254 pessoas
- Até 4 visitas: 254 + 16 = 270 pessoas
- Até 5 ou mais visitas: 270 + 10 = 280 pessoas
Passo 6
Atualmente, a 140ª pessoa está na categoria de 1 visita, porque 63 < 140 ≤ 168. A 141ª pessoa também está em 1 visita. Então, a mediana atual é 1 visita.
Passo 7
Queremos que a mediana seja 1,5 visitas. Isso significa que a 140ª pessoa deve ter 1 visita e a 141ª ter 2 visitas. Para isso, precisamos que exatamente 140 pessoas tenham até 1 visita.
Passo 8
Atualmente, temos 168 pessoas com até 1 visita. Precisamos reduzir esse número para 140. Isso significa que 28 pessoas que têm 1 visita devem passar a ter 2 visitas.
Passo 9
Fazendo essa mudança:
- Pessoas com 1 visita: 105 - 28 = 77 pessoas
- Pessoas com 2 visitas: 39 + 28 = 67 pessoas
- Frequência acumulada até 1 visita: 63 + 77 = 140 pessoas
- A 141ª pessoa agora está na categoria de 2 visitas.
Resposta
Para que a mediana seja 1,5 visitas ao dentista por ano, 28 pessoas que atualmente visitam uma única vez por ano deveriam começar a visitá-lo duas vezes por ano.