(Valor: 2 pontos cada item ) Uma máquina produz hastes de metal usadas em um sistema de suspensão de automóvel. Uma amostra aleatória de 15 hastes é selecionada, e o diâmetro é medido. Os dados resultantes (em milímetros) são os seguintes:
Diâmetro
|
||||
---|---|---|---|---|
8.24 | 8.25 | 8.20 | 8.23 | 8.24 |
8.21 | 8.26 | 8.26 | 8.20 | 8.25 |
8.23 | 8.23 | 8.19 | 8.28 | 8.24 |
Responda justificando:
a) construa um intervalo de confiança de para a média populacional;
a) construa um intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 15 hastes de metal com os diâmetros medidos, e precisa construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional desses diâmetros. Isso faz parte da estatística, mais especificamente da inferência estatística, onde usamos dados da amostra para fazer afirmações sobre a população. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão da amostra, além de usar a distribuição t de Student por sermos uma amostra pequena (n < 30).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos diâmetros da amostra. A média (
) é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra (
). O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
Primeiro, calculamos cada
, somamos todos esses valores e dividimos por
:
Passo 4
Como temos uma amostra pequena (n = 15), usamos a distribuição t de Student. Precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 95% e
graus de liberdade. Consultando a tabela t, encontramos:
Passo 5
Em seguida, calculamos o erro padrão da média (
):
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional do diâmetro das hastes é aproximadamente de 8.191 mm a 8.226 mm.