Uma pesquisa realizada com alunos de uma determinada escola revelou que 30 alunos gostam de matemática; 60 alunos gostam de história; 50 gostam de português; 20 gostam de português e história; 15 gostam de matemática e história; 10 gostam de matemática e português; 5 gostam dessas três disciplinas; e 40 alunos não gostam de nenhuma dessas três matérias. Quantos alunos participaram da pesquisa? Quantos gostam apenas de matemática? Quantos gostam apenas de história? Quantos gostam de apenas português?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre uma pesquisa com alunos que gostam de três matérias: matemática, história e português. Temos alguns números sobre quantos alunos gostam de cada matéria e de combinações delas, além de saber que alguns não gostam de nenhuma dessas três. Vamos usar conceitos de conjuntos e diagramas de Venn para descobrir quantos alunos participaram da pesquisa e quantos gostam apenas de cada uma das matérias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada número representa. Vamos usar um diagrama de Venn com três círculos, cada um representando uma matéria: Matemática (M), História (H) e Português §. As intersecções entre esses círculos mostram quantos alunos gostam de mais de uma matéria.
Passo 3
Começamos pelo centro do diagrama, onde os três círculos se sobrepõem. Sabemos que 5 alunos gostam das três matérias (Matemática, História e Português). Portanto, esse número vai para a área onde os três círculos se encontram.
Passo 4
Agora, vamos para as intersecções de duas matérias:
- 15 alunos gostam de Matemática e História. Já que 5 desses gostam das três, subtraímos: 15 - 5 = 10 alunos gostam apenas de Matemática e História.
- 20 alunos gostam de Português e História. Subtraindo os 5 que gostam das três: 20 - 5 = 15 alunos gostam apenas de Português e História.
- 10 alunos gostam de Matemática e Português. Subtraindo os 5 que gostam das três: 10 - 5 = 5 alunos gostam apenas de Matemática e Português.
Passo 5
Agora, vamos encontrar quantos alunos gostam apenas de cada matéria individualmente:
- Matemática: Sabemos que 30 alunos gostam de Matemática no total. Desses, 10 gostam também de História, 5 gostam também de Português e 5 gostam das três. Então, apenas Matemática: 30 - 10 - 5 - 5 = 10 alunos.
- História: 60 alunos gostam de História no total. Subtraindo os que gostam de mais de uma matéria: 60 - 10 (Matemática e História) - 15 (Português e História) - 5 (três matérias) = 30 alunos apenas gostam de História.
- Português: 50 alunos gostam de Português no total. Subtraindo os que gostam de mais de uma matéria: 50 - 5 (Matemática e Português) - 15 (Português e História) - 5 (três matérias) = 25 alunos apenas gostam de Português.
Passo 6
Para descobrir o total de alunos na pesquisa, somamos todos os grupos:
- Apenas Matemática: 10
- Apenas História: 30
- Apenas Português: 25
- Matemática e História: 10
- Português e História: 15
- Matemática e Português: 5
- Três matérias: 5
- Nenhuma das três: 40
Total = 10 + 30 + 25 + 10 + 15 + 5 + 5 + 40 = 140 alunos.
Resposta
Foram 140 alunos na pesquisa. Apenas 10 alunos gostam somente de Matemática, 30 gostam somente de História e 25 gostam somente de Português.