Uma pessoa deseja aplicar R$ 10.000,00 a juros compostos e, no fim de 3 meses, obter um montante de R$ 11.248,64. qual deve ser a taxa de juros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial investido, mas também sobre os juros acumulados. Precisamos descobrir qual a taxa de juros que, aplicada sobre R$10.000,00 em 3 meses, resulta em um montante de R$11.248,64.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos. Ela é dada por:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$11.248,64)
- $ P $ é o principal ou valor inicial (R$10.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
- $ n $ é o número de períodos (3 meses)
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos isolar a parte que contém a taxa de juros. Primeiro, dividimos ambos os lados por R$10.000,00:
Simplificando:
Passo 5
Para resolver a equação acima, precisamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados para eliminar o expoente 3:
Calculando a raiz cúbica:
Passo 6
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar $ \frac{i}{100} $:
Passo 7
Por fim, multiplicamos ambos os lados por 100 para encontrar a taxa de juros $ i $:
Resposta
A taxa de juros necessária é de 4% ao mês.