Uma pessoa deseja aplicar R$ 10.000,00 a juros compostos e, no fim de 3 meses, obter um montante de R$ 11.248,64. qual deve ser a taxa de juros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial investido, mas também sobre os juros acumulados. Precisamos descobrir qual a taxa de juros que, aplicada sobre R$10.000,00 em 3 meses, resulta em um montante de R$11.248,64.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos. Ela é dada por:
M = P times (1 + i100)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$11.248,64)
  • $ P $ é o principal ou valor inicial (R$10.000,00)
  • $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
  • $ n $ é o número de períodos (3 meses)

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
11.248,64 = 10.000 times (1 + i100)^3

Passo 4

Agora, vamos isolar a parte que contém a taxa de juros. Primeiro, dividimos ambos os lados por R$10.000,00:
10.000,00:
Simplificando:
11.248,6410.000 = (1 + i100)^3

Passo 5

Para resolver a equação acima, precisamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados para eliminar o expoente 3:
raiz[3]1,124864 = 1 + i100
Calculando a raiz cúbica:
1,04 = 1 + i100

Passo 6

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar $ \frac{i}{100} $:
i100
1,04 - 1 = i100

Passo 7

Por fim, multiplicamos ambos os lados por 100 para encontrar a taxa de juros $ i $:
i
0,04 times 100 = i

Resposta

A taxa de juros necessária é de 4% ao mês.

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