Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por 3 marcas de cerveja A , B e K revelou que dos 500 entrevistados : 70 preferem B e K; 40 preferem A e B; 30 gostam das três marcas; 210 preferem a cerveja A; 230 preferem a cerveja B; 160 preferem a cerveja K; 90 preferem A e K. Determine:
(a) Quantas preferem somente a cerveja K?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre as preferências de cervejas de três marcas: A, B e K. O objetivo é descobrir quantas pessoas preferem somente a cerveja K. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos e o diagrama de Venn, que nos ajuda a visualizar as preferências que se sobrepõem entre as diferentes marcas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Total de entrevistados: 500
  • Pessoas que preferem A: 210
  • Pessoas que preferem B: 230
  • Pessoas que preferem K: 160
  • Pessoas que preferem A e B: 40
  • Pessoas que preferem A e K: 90
  • Pessoas que preferem B e K: 70
  • Pessoas que gostam das três marcas (A, B e K): 30

Passo 3

Para encontrar quantas pessoas preferem somente a cerveja K, precisamos excluir do total de preferências pela cerveja K aquelas que também preferem A ou B ou ambas. Isso é baseado no princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a evitar contar as mesmas pessoas mais de uma vez quando as preferências se sobrepõem.

Passo 4

Primeiro, identificamos quantas pessoas preferem K e alguma outra marca:
  • Preferem K e A: 90
  • Preferem K e B: 70
  • Preferem as três marcas: 30
No entanto, as pessoas que preferem as três marcas (30) estão incluídas tanto nas preferências de K e A quanto em K e B. Para não contar essas pessoas duas vezes, precisamos subtrair esse valor uma vez.

Passo 5

Agora, calculamos o total de pessoas que preferem K e pelo menos mais uma marca:

Passo 6

Sabemos que 160 pessoas preferem a cerveja K no total. Para encontrar quantas preferem somente K, subtraímos as pessoas que preferem K e outra marca:

Resposta

30 pessoas preferem somente a cerveja K.

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