Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M , P e S com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem M; 183 preferem P; 210 preferem S; 85 preferem M e P; 92 preferem M e S; 103 preferem P e S; 10 preferem as três marcas. Determine:
(a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma pesquisa com 350 pessoas sobre a preferência por três marcas de televisores: M, P e S. Queremos descobrir quantas pessoas não preferem nenhuma dessas marcas. Para resolver isso, vamos usar a Teoria dos Conjuntos, mais especificamente o Princípio da Inclusão-Exclusão. Isso vai nos ajudar a calcular o total de pessoas que preferem pelo menos uma das marcas e, a partir daí, descobrir quantas não preferem nenhuma.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que a gente tem:
  • Total de entrevistados: 350
  • Preferem M: 197
  • Preferem P: 183
  • Preferem S: 210
  • Preferem M e P: 85
  • Preferem M e S: 92
  • Preferem P e S: 103
  • Preferem as três marcas (M, P e S): 10

Passo 3

Agora, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que é uma forma de calcular o total de elementos em uma união de conjuntos, levando em conta as sobreposições entre eles. A fórmula para três conjuntos é:
|M cup P cup S| = |M| + |P| + |S| - |M cap P| - |M cap S| - |P cap S| + |M cap P cap S|
Isso significa que a gente soma os que preferem cada marca individualmente, subtrai os que preferem duas marcas para não contar duas vezes, e finalmente adiciona os que preferem as três marcas porque eles foram subtraídos demais.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
|M cup P cup S| = 197 + 183 + 210 - 85 - 92 - 103 + 10

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Soma das preferências individuais:
    197 + 183 + 210 = 590
  2. Subtraindo as preferências de duas marcas:
    590 - 85 - 92 - 103 = 590 - 280 = 310
  3. Adicionando as que preferem as três marcas:
    310 + 10 = 320
Então, 320 pessoas preferem pelo menos uma das marcas M, P ou S.

Resposta

Para encontrar quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas, subtraímos do total:
350 - 320 = 30
30 pessoas não preferem nenhuma das três marcas.

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