Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M , P e S com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem M; 183 preferem P; 210 preferem S; 85 preferem M e P; 92 preferem M e S; 103 preferem P e S; 10 preferem as três marcas. Determine:
(a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas?
(a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma pesquisa com 350 pessoas sobre a preferência por três marcas de televisores: M, P e S. Queremos descobrir quantas pessoas não preferem nenhuma dessas marcas. Para resolver isso, vamos usar a Teoria dos Conjuntos, mais especificamente o Princípio da Inclusão-Exclusão. Isso vai nos ajudar a calcular o total de pessoas que preferem pelo menos uma das marcas e, a partir daí, descobrir quantas não preferem nenhuma.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que a gente tem:
- Total de entrevistados: 350
- Preferem M: 197
- Preferem P: 183
- Preferem S: 210
- Preferem M e P: 85
- Preferem M e S: 92
- Preferem P e S: 103
- Preferem as três marcas (M, P e S): 10
Passo 3
Agora, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que é uma forma de calcular o total de elementos em uma união de conjuntos, levando em conta as sobreposições entre eles. A fórmula para três conjuntos é:
Isso significa que a gente soma os que preferem cada marca individualmente, subtrai os que preferem duas marcas para não contar duas vezes, e finalmente adiciona os que preferem as três marcas porque eles foram subtraídos demais.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular passo a passo:
-
Soma das preferências individuais:
-
Subtraindo as preferências de duas marcas:
-
Adicionando as que preferem as três marcas:
Então, 320 pessoas preferem pelo menos uma das marcas M, P ou S.
Resposta
Para encontrar quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas, subtraímos do total:
30 pessoas não preferem nenhuma das três marcas.
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(a) Quantas preferem somente a cerveja K?
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(e) Quantas não preferem as cervejas B ou K?
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