Quantos números pares de dois algarismos podem ser formados no sistema decimal:
(b) sem repetir algarismos?
(b) sem repetir algarismos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir quantos números pares de dois dígitos podemos formar no sistema decimal sem repetir algarismos. Isso envolve conhecimentos de contagem e combinações. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números pares são formados e como evitar repetir os dígitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número par termina com um dígito par. No sistema decimal, os dígitos pares são: 0, 2, 4, 6 e 8. Então, o algarismo das unidades (último dígito) do nosso número de dois dígitos precisa ser um desses.
Passo 3
Agora, vamos pensar no algarismo das dezenas (primeiro dígito). Ele pode ser qualquer número de 1 a 9, já que se fosse 0, não seria um número de dois dígitos. Mas como não podemos repetir dígitos, se o algarismo das unidades for, por exemplo, 2, o algarismo das dezenas não pode ser 2.
Passo 4
Vamos dividir a contagem em dois casos:
-
Quando o algarismo das unidades é 0:
- O algarismo das dezenas pode ser de 1 a 9 (todos diferentes de 0).
- Isso dá 9 opções para o primeiro dígito.
-
Quando o algarismo das unidades é 2, 4, 6 ou 8:
- O algarismo das dezenas pode ser de 1 a 9, mas não pode ser igual ao algarismo das unidades.
- Como já estamos usando um dos dígitos pares, restam 8 opções para o primeiro dígito em cada caso.
Passo 5
Agora, vamos calcular o total de números possíveis:
- Para o caso do 0: 9 números.
- Para cada um dos outros 4 casos (2, 4, 6, 8): 8 números cada.
Então, o total é:
Resposta
Podemos formar 41 números pares de dois algarismos no sistema decimal sem repetir algarismos.
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