Tenho um grupo de 20 pessoas, as quais 12 são saudáveis e 8 doentes. Vou sortear 2 pessoas para uma entrevista. De quantas formas podemos sortear:
(d) pelo menos uma pessoa doente?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um grupo de 20 pessoas, das quais 12 são saudáveis e 8 são doentes. Queremos descobrir de quantas formas podemos sortear 2 pessoas para uma entrevista, garantindo que pelo menos uma delas seja doente. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar elementos de um grupo sem considerar a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 pessoas dentre as 20, sem nenhuma restrição. Usamos a fórmula de combinações:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde:
  • é o número total de elementos,
  • é o número de elementos a serem escolhidos,
  • representa o fatorial de um número.

Passo 3

Aplicando a fórmula para C(20, 2) = 20!2!(20 - 2)! = 20 times 192 times 1 = 190 e :
Portanto, há 190 maneiras de escolher 2 pessoas de um grupo de 20.

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 2 pessoas que são todas saudáveis. Como temos 12 pessoas saudáveis, usamos novamente a fórmula de combinações:
C(12, 2) = 12!2!(12 - 2)! = 12 times 112 times 1 = 66
Então, existem 66 maneiras de escolher 2 pessoas saudáveis.

Passo 5

Para encontrar o número de maneiras de escolher 2 pessoas com pelo menos uma doente, subtraímos as maneiras de escolher 2 saudáveis do total de maneiras:
190 - 66 = 124

Resposta

Existem 124 formas de sortear 2 pessoas com pelo menos uma pessoa doente.

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