Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M , P e S com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem M; 183 preferem P; 210 preferem S; 85 preferem M e P; 92 preferem M e S; 103 preferem P e S; 10 preferem as três marcas. Determine:
(d) Quantas preferem somente uma marca?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as preferências de três marcas de televisores: M, P e S, entre 350 pessoas. Precisamos descobrir quantas pessoas preferem apenas uma dessas marcas. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos conjuntos e o diagrama de Venn, aplicando o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quantas pessoas preferem somente a marca M. Para isso, pegamos o total que prefere M e subtraímos aqueles que também preferem P e S, mas adicionamos quem prefere as três marcas (porque subtraímos duas vezes).
Somente M = M - (M cap P) - (M cap S) + (M cap P cap S) = 197 - 85 - 92 + 10 = 30

Passo 3

Agora, vamos calcular quem prefere somente a marca P, seguindo a mesma lógica.
Somente P = P - (P cap M) - (P cap S) + (M cap P cap S) = 183 - 85 - 103 + 10 = 5

Passo 4

Em seguida, vamos ver quantas pessoas preferem somente a marca S.
Somente S = S - (S cap M) - (S cap P) + (M cap P cap S) = 210 - 92 - 103 + 10 = 25

Passo 5

Por último, somamos os que preferem somente uma marca:
Somente uma marca = Somente M + Somente P + Somente S = 30 + 5 + 25 = 60

Resposta

60 pessoas preferem somente uma marca.

Exercícios relacionados