Numa universidade são lidos apenas dois jornais, Diário Comunista e Liberdade aos Liberais. 80 % dos alunos lêem o jornal Diário Comunista e 60 %, o jornal Liberdade aos Liberais. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, qual o percentual de alunos que lêem ambos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo porcentagens e sobreposição de grupos. A matéria aqui é probabilidades e conjuntos, e vamos precisar entender como calcular a parte que se repete quando dois grupos se sobrepõem. No nosso caso, queremos descobrir qual porcentagem dos alunos lê os dois jornais ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • 80% dos alunos leem o Diário Comunista.
  • 60% dos alunos leem o Liberdade aos Liberais.
  • Todos os alunos leem pelo menos um dos jornais.

Passo 3

Agora, vamos usar uma fórmula básica de conjuntos que ajuda a encontrar a sobreposição entre dois grupos. A fórmula é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • é a probabilidade de um aluno ler pelo menos um dos jornais.
  • é a probabilidade de um aluno ler o Diário Comunista.
  • é a probabilidade de um aluno ler o Liberdade aos Liberais.
  • é a probabilidade de um aluno ler ambos os jornais.

Passo 4

Sabemos que todos os alunos leem pelo menos um dos jornais, então:
P(A cup B) = 100%
Substituindo os valores que temos na fórmula:
100% = 80% + 60% - P(A cap B)

Passo 5

Agora, vamos resolver para encontrar 100% = 140% - P(A cap B) :
P(A cap B) = 140% - 100%
P(A cap B) = 40%

Resposta

40% dos alunos lêem ambos os jornais.

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