Numa universidade são lidos apenas dois jornais, Diário Comunista e Liberdade aos Liberais.
dos alunos lêem o jornal Diário Comunista e
, o jornal Liberdade aos Liberais. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, qual o percentual de alunos que lêem ambos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo porcentagens e sobreposição de grupos. A matéria aqui é probabilidades e conjuntos, e vamos precisar entender como calcular a parte que se repete quando dois grupos se sobrepõem. No nosso caso, queremos descobrir qual porcentagem dos alunos lê os dois jornais ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- 80% dos alunos leem o Diário Comunista.
- 60% dos alunos leem o Liberdade aos Liberais.
- Todos os alunos leem pelo menos um dos jornais.
Passo 3
Agora, vamos usar uma fórmula básica de conjuntos que ajuda a encontrar a sobreposição entre dois grupos. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de um aluno ler pelo menos um dos jornais. -
é a probabilidade de um aluno ler o Diário Comunista. -
é a probabilidade de um aluno ler o Liberdade aos Liberais. -
é a probabilidade de um aluno ler ambos os jornais.
Passo 4
Sabemos que todos os alunos leem pelo menos um dos jornais, então:
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos resolver para encontrar
:
Resposta
40% dos alunos lêem ambos os jornais.