Uma pesquisa sobre utilização dos meios de transporte entrevistou 200 pessoas e descobriu o seguinte: 85 pessoas utilizam carro, 75 pessoas utilizam ônibus; 65 pessoas utilizam moto; 30 pessoas utilizam carro e ônibus; 25 pessoas utilizam carro e moto; 20 pessoas utilizam ônibus e moto; 10 pessoas utilizam carro, moto e ônibus. Sorteia-se aleatoriamente uma pessoa deste grupo. Qual a probabilidade de que a pessoa sorteada:
(b) Utilize apenas carro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pesquisa que entrevistou 200 pessoas sobre quais meios de transporte elas usam. A gente precisa calcular a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente usar apenas carro. Para resolver isso, vamos trabalhar com conjuntos e probabilidades. Vamos precisar entender como calcular probabilidades envolvendo interseções e diferenças entre conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Total de pessoas: 200
  • Usam carro: 85
  • Usam ônibus: 75
  • Usam moto: 65
  • Usam carro e ônibus: 30
  • Usam carro e moto: 25
  • Usam ônibus e moto: 20
  • Usam carro, moto e ônibus: 10

Passo 3

Queremos encontrar quantas pessoas usam apenas carro. Isso significa que elas usam carro, mas não usam ônibus nem moto. Para isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 4

Primeiro, identificamos quantas pessoas usam carro somente, ou seja:
Número de pessoas que usam apenas carro = Total que usam carro
- (Pessoas que usam carro e ônibus)
- (Pessoas que usam carro e moto)
+ (Pessoas que usam carro, ônibus e moto)
Então:
Apenas Carro = 85 - 30 - 25 + 10 = 40

Passo 5

Agora, para achar a probabilidade, dividimos o número de pessoas que usam apenas carro pelo total de pessoas pesquisadas:
P(Apenas Carro) = 40200 = 0,2

Resposta

A probabilidade de a pessoa sorteada utilizar apenas carro é de 20%.

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