Uma pesquisa sobre utilização dos meios de transporte entrevistou 200 pessoas e descobriu o seguinte: 85 pessoas utilizam carro, 75 pessoas utilizam ônibus; 65 pessoas utilizam moto; 30 pessoas utilizam carro e ônibus; 25 pessoas utilizam carro e moto; 20 pessoas utilizam ônibus e moto; 10 pessoas utilizam carro, moto e ônibus. Sorteia-se aleatoriamente uma pessoa deste grupo. Qual a probabilidade de que a pessoa sorteada:
(b) Utilize apenas carro?
(b) Utilize apenas carro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pesquisa que entrevistou 200 pessoas sobre quais meios de transporte elas usam. A gente precisa calcular a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente usar apenas carro. Para resolver isso, vamos trabalhar com conjuntos e probabilidades. Vamos precisar entender como calcular probabilidades envolvendo interseções e diferenças entre conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Total de pessoas: 200
- Usam carro: 85
- Usam ônibus: 75
- Usam moto: 65
- Usam carro e ônibus: 30
- Usam carro e moto: 25
- Usam ônibus e moto: 20
- Usam carro, moto e ônibus: 10
Passo 3
Queremos encontrar quantas pessoas usam apenas carro. Isso significa que elas usam carro, mas não usam ônibus nem moto. Para isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 4
Primeiro, identificamos quantas pessoas usam carro somente, ou seja:
Número de pessoas que usam apenas carro = Total que usam carro
- (Pessoas que usam carro e ônibus)
- (Pessoas que usam carro e moto)
+ (Pessoas que usam carro, ônibus e moto)
- (Pessoas que usam carro e ônibus)
- (Pessoas que usam carro e moto)
+ (Pessoas que usam carro, ônibus e moto)
Então:
Passo 5
Agora, para achar a probabilidade, dividimos o número de pessoas que usam apenas carro pelo total de pessoas pesquisadas:
Resposta
A probabilidade de a pessoa sorteada utilizar apenas carro é de 20%.
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incluam também a compra de um processador de texto,
incluam um programa spreadsheet e
incluam os dois tipos de programas. Considere uma escolha aleatória de um comprador e sejam os eventos:
um processador de texto está incluído na compra
um programa spreadsheet está incluído na compra.
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Se o comprador escolhido incluiu o spreadsheet na sua compra, qual a probabilidade do processador de texto também ter sido incluído?
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e
. Calcule:
(b) .
(b)
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e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
d) Que se realize no máximo um único acontecimento.
d) Que se realize no máximo um único acontecimento.