Um time de futebol vence uma partida com probabilidade 0,7 se chove e com probabilidade de 0,8 se não chove. Considere que a probabilidade de chuva em um dia de jogo do time é de 0,3 . Qual a probabilidade do time vencer uma partida qualquer?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir a probabilidade do time de futebol vencer uma partida qualquer, considerando se chove ou não no dia do jogo. Os dados que temos são:
- Probabilidade de vitória se chove: 0,7
- Probabilidade de vitória se não chove: 0,8
- Probabilidade de chover no dia do jogo: 0,3
Vamos usar o conceito de probabilidade total para calcular a chance do time vencer, levando em conta as duas situações possíveis: chove ou não chove.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade total de vitória é a soma das probabilidades de vencer em cada cenário, multiplicadas pela probabilidade de cada cenário acontecer. Ou seja:
Aqui,
é a probabilidade do time vencer dado que chove, e assim por diante.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Passo 4
Agora, fazemos as multiplicações:
Passo 5
Por fim, somamos os resultados das multiplicações para encontrar a probabilidade total de vitória:
Resposta
A probabilidade do time vencer uma partida qualquer é de 77%.
Exercícios relacionados
Uma pesquisa sobre utilização dos meios de transporte entrevistou 200 pessoas e descobriu o seguinte: 85 pessoas utilizam carro, 75 pessoas utilizam ônibus; 65 pessoas utilizam moto; 30 pessoas utilizam carro e ônibus; 25 pessoas utilizam carro e moto; 20 pessoas utilizam ônibus e moto; 10 pessoas utilizam carro, moto e ônibus. Sorteia-se aleatoriamente uma pessoa deste grupo. Qual a probabilidade de que a pessoa sorteada:
(b) Utilize apenas carro?
(b) Utilize apenas carro?
Suponha que, de todos as pessoas comprando um computador em uma certa loja,
incluam também a compra de um processador de texto,
incluam um programa spreadsheet e
incluam os dois tipos de programas. Considere uma escolha aleatória de um comprador e sejam os eventos:
um processador de texto está incluído na compra
um programa spreadsheet está incluído na compra.
Se o comprador escolhido incluiu o spreadsheet na sua compra, qual a probabilidade do processador de texto também ter sido incluído?
Se o comprador escolhido incluiu o spreadsheet na sua compra, qual a probabilidade do processador de texto também ter sido incluído?
Sejam A e B acontecimentos tais que
e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
d) Que se realize no máximo um único acontecimento.
d) Que se realize no máximo um único acontecimento.
Uma pesquisa sobre utilização dos meios de transporte entrevistou 200 pessoas e descobriu o seguinte: 85 pessoas utilizam carro, 75 pessoas utilizam ônibus; 65 pessoas utilizam moto; 30 pessoas utilizam carro e ônibus; 25 pessoas utilizam carro e moto; 20 pessoas utilizam ônibus e moto; 10 pessoas utilizam carro, moto e ônibus. Sorteia-se aleatoriamente uma pessoa deste grupo. Qual a probabilidade de que a pessoa sorteada:
(d) Utilize apenas um meio de transporte?
(d) Utilize apenas um meio de transporte?