Um time de futebol vence uma partida com probabilidade 0,7 se chove e com probabilidade de 0,8 se não chove. Considere que a probabilidade de chuva em um dia de jogo do time é de 0,3 . Qual a probabilidade do time vencer uma partida qualquer?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir a probabilidade do time de futebol vencer uma partida qualquer, considerando se chove ou não no dia do jogo. Os dados que temos são:
  • Probabilidade de vitória se chove: 0,7
  • Probabilidade de vitória se não chove: 0,8
  • Probabilidade de chover no dia do jogo: 0,3
Vamos usar o conceito de probabilidade total para calcular a chance do time vencer, levando em conta as duas situações possíveis: chove ou não chove.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade total de vitória é a soma das probabilidades de vencer em cada cenário, multiplicadas pela probabilidade de cada cenário acontecer. Ou seja:
P(Vitória) = P(Vitória ,|, Chove) times P(Chove) + P(Vitória ,|, Não Chove) times P(Não Chove) óóóãã
Aqui, ó é a probabilidade do time vencer dado que chove, e assim por diante.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • P(Vitória) = 0,7 times 0,3 + 0,8 times 0,7 ó
  • óã
  • ã
Então:
ó

Passo 4

Agora, fazemos as multiplicações:
0,7 times 0,3 = 0,21
0,8 times 0,7 = 0,56

Passo 5

Por fim, somamos os resultados das multiplicações para encontrar a probabilidade total de vitória:
P(Vitória) = 0,21 + 0,56 = 0,77 ó

Resposta

A probabilidade do time vencer uma partida qualquer é de 77%.

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