Sejam A e B acontecimentos tais que
e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
d) Que se realize no máximo um único acontecimento.
d) Que se realize no máximo um único acontecimento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois eventos, A e B, com probabilidades que somam
e a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo é
. A gente precisa descobrir, em função de
e
, qual é a probabilidade de que no máximo um desses eventos aconteça. Ou seja, ou nenhum acontece ou apenas um deles acontece.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa “no máximo um acontecer”. Isso inclui duas possibilidades:
- Nenhum evento acontece.
- Apenas um dos eventos acontece (pode ser só A ou só B).
Vamos calcular essas duas probabilidades separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a probabilidade de nenhum evento acontecer. Para isso, usamos a regra de complementaridade:
Aqui,
é a probabilidade de pelo menos um dos eventos A ou B acontecer.
Passo 4
Para encontrar
, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Agora, substituímos
na fórmula da probabilidade de nenhum evento acontecer:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a probabilidade de apenas um dos eventos acontecer. Isso pode ser dividido em duas partes:
- Apenas A acontece:
- Apenas B acontece:
Então, a probabilidade total de apenas um acontecer é:
Passo 7
Agora, juntamos as duas probabilidades que calculamos para obter a probabilidade de no máximo um evento acontecer:
Resposta
A probabilidade de ocorrer no máximo um único acontecimento é
.
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(d) Utilize apenas um meio de transporte?
(d) Utilize apenas um meio de transporte?
Sejam A e B acontecimentos tais que
e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
c) Que se realize pelo menos um dos dois acontecimentos.
c) Que se realize pelo menos um dos dois acontecimentos.