Sejam A e B acontecimentos tais que e . Determine, em função de e de (ou seja, não é necessário substituir e por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
d) Que se realize no máximo um único acontecimento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois eventos, A e B, com probabilidades que somam e a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo é . A gente precisa descobrir, em função de e , qual é a probabilidade de que no máximo um desses eventos aconteça. Ou seja, ou nenhum acontece ou apenas um deles acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa “no máximo um acontecer”. Isso inclui duas possibilidades:
  1. Nenhum evento acontece.
  2. Apenas um dos eventos acontece (pode ser só A ou só B).
Vamos calcular essas duas probabilidades separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a probabilidade de nenhum evento acontecer. Para isso, usamos a regra de complementaridade:
Aqui, é a probabilidade de pelo menos um dos eventos A ou B acontecer.

Passo 4

Para encontrar , usamos a fórmula da união de dois eventos:
Sabemos que e , então:

Passo 5

Agora, substituímos na fórmula da probabilidade de nenhum evento acontecer:

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a probabilidade de apenas um dos eventos acontecer. Isso pode ser dividido em duas partes:
  • Apenas A acontece:
  • Apenas B acontece:
Então, a probabilidade total de apenas um acontecer é:

Passo 7

Agora, juntamos as duas probabilidades que calculamos para obter a probabilidade de no máximo um evento acontecer:
á

Resposta

A probabilidade de ocorrer no máximo um único acontecimento é .

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(d) Utilize apenas um meio de transporte?
Sejam A e B acontecimentos tais que e . Determine, em função de e de (ou seja, não é necessário substituir e por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
c) Que se realize pelo menos um dos dois acontecimentos.