Uma pesquisa sobre utilização dos meios de transporte entrevistou 200 pessoas e descobriu o seguinte: 85 pessoas utilizam carro, 75 pessoas utilizam ônibus; 65 pessoas utilizam moto; 30 pessoas utilizam carro e ônibus; 25 pessoas utilizam carro e moto; 20 pessoas utilizam ônibus e moto; 10 pessoas utilizam carro, moto e ônibus. Sorteia-se aleatoriamente uma pessoa deste grupo. Qual a probabilidade de que a pessoa sorteada:
(d) Utilize apenas um meio de transporte?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está resolvendo um exercício de probabilidade. O enunciado fala sobre uma pesquisa com 200 pessoas sobre os meios de transporte que elas usam: carro, ônibus e moto. Queremos descobrir qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente usar apenas um desses meios de transporte. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades usando conjuntos e um pouquinho de teoria de conjuntos para organizar as informações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “apenas um meio de transporte”. Isso quer dizer que a pessoa usa somente carro, ou somente ônibus, ou somente moto, mas não combina dois ou três desses meios. Para calcular isso, precisamos saber quantas pessoas usam exclusivamente cada um desses meios.

Passo 3

Vamos usar a teoria dos conjuntos e diagramas de Venn para organizar os dados. Sabemos o total de pessoas que usam cada meio e as interseções entre eles:
  • Total que usa carro ©: 85
  • Total que usa ônibus (O): 75
  • Total que usa moto (M): 65
  • Carro e ônibus (C ∩ O): 30
  • Carro e moto (C ∩ M): 25
  • Ônibus e moto (O ∩ M): 20
  • Carro, ônibus e moto (C ∩ O ∩ M): 10

Passo 4

Agora, para encontrar quem usa apenas um meio, vamos subtrair das interseções as pessoas que usam todos os três. Por exemplo, para quem usa só carro, pegamos o total de carro (85) e subtraímos as pessoas que usam carro e ônibus (30), carro e moto (25) e as que usam os três (10):
Só carro = C - (C ∩ O) - (C ∩ M) + (C ∩ O ∩ M)
Mas já que as interseções dupla já incluem as triplas, precisamos ajustar:
Só carro = C - (C ∩ O + C ∩ M - C ∩ O ∩ M) = 85 - (30 + 25 - 10) = 85 - 45 = 40

Passo 5

Fazendo o mesmo para só ônibus:
Só ônibus = O - (C ∩ O + O ∩ M - C ∩ O ∩ M) = 75 - (30 + 20 - 10) = 75 - 40 = 35
E para só moto:
Só moto = M - (C ∩ M + O ∩ M - C ∩ O ∩ M) = 65 - (25 + 20 - 10) = 65 - 35 = 30

Passo 6

Agora, somamos todas as pessoas que usam apenas um meio de transporte:
Apenas um meio = Só carro + Só ônibus + Só moto = 40 + 35 + 30 = 105

Passo 7

Por fim, para achar a probabilidade, dividimos o número de pessoas que usam apenas um meio pelo total de pessoas pesquisadas:
Probabilidade = Apenas um meio / Total de pessoas = 105 / 200 = 0,525

Resposta

A probabilidade de que a pessoa sorteada utilize apenas um meio de transporte é 0,525 ou 52,5%.

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