Um pesquisador está estudando o crescimento de uma colônia de bactérias. Com os dados obtidos ele determinou que o crescimento é dado pela fórmula P = log₂(t), em que “P” é a população, em milhares de bactérias, e “t” é o tempo em anos após o início da ocupação. A colônia irá atingir 3 mil bactérias (P = 3) após
1 ano, 3 anos, 6 anos, 8 anos ou 9 anos.

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema aqui. Temos uma fórmula que mostra como a população de bactérias cresce ao longo do tempo: $ P = \log_2(t) $. Aqui, $ P $ representa a população em milhares de bactérias e $ t $ é o tempo em anos após o início da ocupação. A gente precisa descobrir em quantos anos a população vai atingir 3 mil bactérias. Para isso, vamos precisar resolver uma equação usando logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. Queremos que $ P = 3 $, então temos:
P = 3
Isso significa que o logaritmo de $ t $ na base 2 é igual a 3.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que significa um logaritmo. A equação $ \log_b(a) = c $ é equivalente a $ b^c = a $. No nosso caso, isso fica:
logb(a) = c
Então, vamos calcular $ 2^3 $.

Passo 4

Calculando $ 2^3 $:
2^3
Portanto, $ t = 8 $.

Resposta

A colônia de bactérias irá atingir 3 mil bactérias após 8 anos.

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