Uma pessoa quer fazer um financiamento de uma casa própria, no valor de R$35.000,00. O banco ofereceu uma taxa de juros de 35.000,00 O banco ofereceu uma taxa de juros de ao ano. Sabendo-se que os pagamentos serão mensais e que o período de financiamento é de 2 anos, calcule: os saldos devedores do quinto mês, tanto no SAC como na Tabela Price (fazer as tabelas com todas as colunas).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre financiamento de uma casa que custa R$35.000,00. O banco ofereceu uma taxa de juros de ao ano, com pagamentos mensais durante 2 anos (24 meses). Vamos calcular o saldo devedor no quinto mês usando dois métodos diferentes: SAC (Sistema de Amortização Constante) e Tabela Price. Para isso, vamos precisar entender como cada método funciona e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a taxa de juros anual para a taxa mensal, já que os pagamentos são mensais. A fórmula para converter a taxa anual im = (1 + ia)^112 - 1 para a mensal é:
onde .

Passo 3

Calculando a taxa de juros mensal:
im = (1 + 0,384784)^112 - 1 approx 0,027 = 2,7% ao mês ê

Passo 4

Agora, vamos calcular o saldo devedor no quinto mês usando o método SAC. No SAC, a amortização é constante, então a parcela de amortização A = Valor do FinanciamentoNúmero de Meses = 35.00024 approx 1.458,33 é:
ú

Passo 5

Para o SAC, o saldo devedor no mês Saldon = Valor do Financiamento - A times n é dado por:
Saldo5 = 35.000 - 1.458,33 times 5 = 35.000 - 7.291,65 = 27.708,35
Então, no quinto mês:

Passo 6

Agora, vamos para a Tabela Price. Nesse método, a parcela é constante e calculada pela fórmula:
Parcela = P times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
onde , e .

Passo 7

Calculando a parcela:
Parcela = 35.000 times 0,027 times (1 + 0,027)^24(1 + 0,027)^24 - 1 approx 35.000 times 0,027 times 2,032,03 - 1 approx 35.000 times 0,054811,03 approx 35.000 times 0,0531 approx 1.858,50

Passo 8

Para encontrar o saldo devedor no quinto mês na Tabela Price, precisamos calcular a amortização cumulativa até o quinto mês. Mas, de forma simplificada, podemos usar a fórmula do saldo devedor na Tabela Price:
Saldon = P times (1 + i)^n - Parcelai times ((1 + i)^n - 1)
Aplicando para Saldo5 = 35.000 times (1 + 0,027)^5 - 1.858,500,027 times ((1 + 0,027)^5 - 1) :
Saldo5 approx 35.000 times 1,144 approx 40.040 - 68.833 times 0,144 approx 40.040 - 9.899 approx 30.141
Calculando:

Resposta

No quinto mês, o saldo devedor é de aproximadamente R$27.708,35 no método SAC e R$30.141,00 na Tabela Price.

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