Um pesquisador quer saber o intervalo de confiança de 99 % para a altura média de uma população. Ele já sabe que o desvio padrão populacional é 8 cm e mede a altura de 36 pessoas, obtendo uma média amostral de 175 cm . Qual será o intervalo de confiança?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O pesquisador quer encontrar o intervalo de confiança de 99% para a altura média de uma população. Estamos lidando com estatística, mais especificamente com intervalo de confiança. Para isso, precisamos saber a média amostral, o desvio padrão populacional, o tamanho da amostra e o nível de confiança desejado. No nosso caso:
  • Média amostral ( barx) = 175 cm
  • Desvio padrão populacional ( sigma) = 8 cm
  • Tamanho da amostra ( n) = 36
  • Nível de confiança = 99%

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos indica o quanto a média amostral pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula do erro padrão ( SE) é:
SE = sigmaraizn
Vamos calcular isso:
SE = 8raiz36 = 86 approx 1,333 cm

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 99%. Como a distribuição é normal e o desvio padrão populacional é conhecido, usamos a distribuição Z. Para um intervalo de confiança de 99%, o valor crítico (Z) é aproximadamente 2,576.

Passo 4

Com o erro padrão e o valor crítico em mãos, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Intervalo de Confiança = barx pm Z times SE ç
Vamos substituir os valores:
175 pm 2,576 times 1,333
Calculando a parte da multiplicação:
2,576 times 1,333 approx 3,434

Passo 5

Finalmente, determinamos os limites inferior e superior do intervalo:
  • Limite inferior: 175 - 3,434 approx 171,566 cm
  • Limite superior: 175 + 3,434 approx 178,434 cm

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a altura média da população é aproximadamente entre 171,57 cm e 178,43 cm.

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