Um pesquisador quer saber o intervalo de confiança de
para a altura média de uma população. Ele já sabe que o desvio padrão populacional é 8 cm e mede a altura de 36 pessoas, obtendo uma média amostral de 175 cm . Qual será o intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O pesquisador quer encontrar o intervalo de confiança de 99% para a altura média de uma população. Estamos lidando com estatística, mais especificamente com intervalo de confiança. Para isso, precisamos saber a média amostral, o desvio padrão populacional, o tamanho da amostra e o nível de confiança desejado. No nosso caso:
- Média amostral (
) = 175 cm - Desvio padrão populacional (
) = 8 cm - Tamanho da amostra (
) = 36 - Nível de confiança = 99%
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos indica o quanto a média amostral pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula do erro padrão (
) é:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 99%. Como a distribuição é normal e o desvio padrão populacional é conhecido, usamos a distribuição Z. Para um intervalo de confiança de 99%, o valor crítico (Z) é aproximadamente 2,576.
Passo 4
Com o erro padrão e o valor crítico em mãos, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Vamos substituir os valores:
Calculando a parte da multiplicação:
Passo 5
Finalmente, determinamos os limites inferior e superior do intervalo:
- Limite inferior:
cm - Limite superior:
cm
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a altura média da população é aproximadamente entre 171,57 cm e 178,43 cm.