Quais são as condições necessárias para usar a aproximação normal ao calcular um intervalo de confiança para proporções, e o que acontece se essas condições não forem atendidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para gente entender quais são as condições necessárias para usar a aproximação normal quando a gente quer calcular um intervalo de confiança para proporções. Isso faz parte da estatística, especificamente na área de estimativas e probabilidades. Para resolver isso, vamos precisar lembrar umas regrinhas básicas sobre distribuição normal e proporções.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que a aproximação normal para proporções só dá certo quando certas condições são cumpridas. Imagina que você tem uma amostra de tamanho e uma proporção . As duas principais condições são:
  1. : Isso significa que o número de sucessos esperados na amostra (como acertos, por exemplo) deve ser pelo menos 10.
  2. : Aqui, o número de fracassos esperados também precisa ser pelo menos 10.
Essas condições garantem que a distribuição da proporção realmente se pareça com uma curva normal, que é simétrica e tem a forma de sino.

Passo 3

Agora, se essas condições não forem atendidas, ou seja, se ou forem menores que 10, a aproximação normal pode não ser precisa. Isso pode acontecer, por exemplo, se a proporção de sucesso for muito baixa ou muito alta em relação ao tamanho da amostra. Nesses casos, a distribuição pode ficar assimétrica ou muito “espalhada”, e usar a normal pode levar a erros nos intervalos de confiança.

Passo 4

Então, resumindo:
Para usar a aproximação normal no cálculo de um intervalo de confiança para proporções, é necessário que e . Se essas condições não forem atendidas, a aproximação normal pode não ser adequada, e a gente deve considerar outros métodos, como a distribuição exata de Binomial, para obter intervalos de confiança mais precisos.

Resposta

As condições necessárias para usar a aproximação normal no cálculo de um intervalo de confiança para proporções são que e . Se essas condições não forem atendidas, a aproximação normal pode não ser precisa, e métodos alternativos como a distribuição Binomial devem ser usados.

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