Uma pessoa de 50 kg está no alto de uma escada de 40 degraus, tendo cada degrau 25 cm de altura. Qual a energia potencial da pessoa em relação ao solo e em relação ao décimo degrau?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa de 50 kg no alto de uma escada com 40 degraus, cada degrau com 25 cm de altura. A gente precisa encontrar a energia potencial gravitacional dessa pessoa em relação ao solo e também em relação ao décimo degrau. Para isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e entender como calcular a altura total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura total da escada. Cada degrau tem 25 cm de altura, então para 40 degraus:
A
Convertendo para metros:
1000 cm = 10 metros

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular a energia potencial gravitacional. A fórmula é:
Ep = m times g times h
Onde:
  • $ m $ é a massa (50 kg)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)
  • $ h $ é a altura
Vamos calcular a energia potencial em relação ao solo.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Ep = 50 , kg times 9,8 , m/s^2 times 10 , m = 4900 , J
Então, a energia potencial em relação ao solo é de 4900 Joules.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial em relação ao décimo degrau. Primeiro, precisamos encontrar a altura referente ao décimo degrau.
Cada degrau tem 25 cm, então 10 degraus:
A

Passo 6

A altura da pessoa em relação ao décimo degrau é a altura total menos a altura dos 10 degraus:
h = 10 m - 2,5 m = 7,5 m

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da energia potencial com essa nova altura:
Ep = 50 , kg times 9,8 , m/s^2 times 7,5 , m = 3675 , J

Resposta

A energia potencial da pessoa é de 4900 Joules em relação ao solo e de 3675 Joules em relação ao décimo degrau.

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