Uma pessoa de 50 kg está no alto de uma escada de 40 degraus, tendo cada degrau 25 cm de altura. Qual a energia potencial da pessoa em relação ao solo e em relação ao décimo degrau?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa de 50 kg no alto de uma escada com 40 degraus, cada degrau com 25 cm de altura. A gente precisa encontrar a energia potencial gravitacional dessa pessoa em relação ao solo e também em relação ao décimo degrau. Para isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e entender como calcular a altura total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura total da escada. Cada degrau tem 25 cm de altura, então para 40 degraus:
Convertendo para metros:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular a energia potencial gravitacional. A fórmula é:
Onde:
- $ m $ é a massa (50 kg)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)
- $ h $ é a altura
Vamos calcular a energia potencial em relação ao solo.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a energia potencial em relação ao solo é de 4900 Joules.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia potencial em relação ao décimo degrau. Primeiro, precisamos encontrar a altura referente ao décimo degrau.
Cada degrau tem 25 cm, então 10 degraus:
Passo 6
A altura da pessoa em relação ao décimo degrau é a altura total menos a altura dos 10 degraus:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da energia potencial com essa nova altura:
Resposta
A energia potencial da pessoa é de 4900 Joules em relação ao solo e de 3675 Joules em relação ao décimo degrau.