Uma pessoa de 70 kg está em um carrinho de golfe de 50 kg que se move com v constante de
passando no topo de um morro em formato de arco de raio
.
Qual a força de reação no contato do carrinho com o morro?
Qual a força de reação no contato do carrinho com o morro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala de uma pessoa de 70 kg dentro de um carrinho de golfe de 50 kg que está passando sobre o topo de um morro em forma de arco. A velocidade constante é de 10 m/s e o raio do arco é de 40 m. Vamos usar conceitos de dinâmica circular, especificamente sobre as forças envolvidas no movimento em curva para encontrar a força de reação no contato do carrinho com o morro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total do sistema, que é a soma da massa da pessoa e do carrinho. A massa total (
) é:
Passo 3
No topo do morro, as forças atuando no carrinho são a força da gravidade (
) e a força de reação do morro (
). Essas duas forças juntas fornecem a força centrípeta necessária para manter o carrinho em movimento circular. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a velocidade (10 m/s) -
é o raio da curva (40 m)
A soma das forças que atuam para baixo (gravidade e reação) deve ser igual à força centrípeta:
Sabemos que a força da gravidade é:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Vamos substituir os valores e resolver para
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Resolver para
:
O sinal negativo indica que a força de reação está apontando para baixo.
Resposta
A força de reação no contato do carrinho com o morro é de
para baixo.