Uma pessoa de 70 kg está em um carrinho de golfe de 50 kg que se move com v constante de 10,0 m / s passando no topo de um morro em formato de arco de raio r=40 m.
Qual a força de reação no contato do carrinho com o morro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala de uma pessoa de 70 kg dentro de um carrinho de golfe de 50 kg que está passando sobre o topo de um morro em forma de arco. A velocidade constante é de 10 m/s e o raio do arco é de 40 m. Vamos usar conceitos de dinâmica circular, especificamente sobre as forças envolvidas no movimento em curva para encontrar a força de reação no contato do carrinho com o morro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do sistema, que é a soma da massa da pessoa e do carrinho. A massa total ( m) é:
m = mpessoa + mcarrinho = 70, kg + 50, kg = 120, kg

Passo 3

No topo do morro, as forças atuando no carrinho são a força da gravidade ( Fg) e a força de reação do morro ( N). Essas duas forças juntas fornecem a força centrípeta necessária para manter o carrinho em movimento circular. A força centrípeta ( Fc) é dada por:
Fc = m v^2r
Onde:
  • v é a velocidade (10 m/s)
  • r é o raio da curva (40 m)
A soma das forças que atuam para baixo (gravidade e reação) deve ser igual à força centrípeta:
Fg + N = m v^2r
Sabemos que a força da gravidade é:
Fg = m cdot g
Onde g é a aceleração da gravidade ( 9,8, m/s^2).

Passo 4

Vamos substituir os valores e resolver para N:
  1. Calcular Fg:
Fg = 120, kg times 9,8, m/s^2 = 1176, N
  1. Calcular Fc:
Fc = 120, kg times (10, m/s)^240, m = 120 times 10040 = 300, N
  1. Resolver para N:
1176, N + N = 300, N N = 300, N - 1176, N N = -876, N
O sinal negativo indica que a força de reação está apontando para baixo.

Resposta

A força de reação no contato do carrinho com o morro é de 876, N para baixo.

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