Use a definição de produto escalar,
e o fato de que
, e calcule o ângulo entre os vetores
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
. O objetivo é calcular o ângulo entre esses dois vetores usando a definição de produto escalar. Para isso, vamos precisar conhecer:
- A definição de produto escalar:
- A fórmula do produto escalar em componentes:
- As normas (comprimentos) dos vetores
e
Passo 2
Vamos calcular o produto escalar
usando as componentes dos vetores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as normas dos vetores
e
. A norma de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Agora que temos o produto escalar e as normas dos vetores, podemos usar a definição de produto escalar para encontrar o ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Simplificando:
Passo 6
Por fim, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.