Use a definição de produto escalar, e o fato de que , e calcule o ângulo entre os vetores

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . O objetivo é calcular o ângulo entre esses dois vetores usando a definição de produto escalar. Para isso, vamos precisar conhecer:
  • A definição de produto escalar:
  • A fórmula do produto escalar em componentes:
  • As normas (comprimentos) dos vetores e

Passo 2

Vamos calcular o produto escalar usando as componentes dos vetores:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as normas dos vetores e . A norma de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :

Passo 4

Agora que temos o produto escalar e as normas dos vetores, podemos usar a definição de produto escalar para encontrar o ângulo entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos resolver para :
Simplificando:

Passo 6

Por fim, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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