Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é:
a) 5
b)10
c)15
d)20
e)25

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um projétil que é lançado com uma velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 30° com a horizontal, e começa a 5,0 metros acima do chão. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que esse projétil vai atingir em relação ao solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento vertical de projéteis, decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial é de 20 m/s e o ângulo de lançamento é de 30°. A componente vertical da velocidade ( v0y) é dada por:
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 20, m/s
  • theta = 30°
Substituindo:
v0y = 20 cdot sin(30°) = 20 cdot 0,5 = 10, m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o projétil leva para alcançar a altura máxima. No ponto mais alto, a velocidade vertical será zero. Usamos a seguinte equação da cinemática:
v = v0y - g cdot t
Onde:
  • v = 0, m/s (no ponto mais alto)
  • g = 10, m/s²²
Resolvendo para t:
0 = 10 - 10 cdot t 10 cdot t = 10 t = 1, s

Passo 4

Com o tempo que leva para atingir a altura máxima, podemos calcular a distância adicional que o projétil sobe durante esse tempo usando a equação:
h = v0y cdot t - 12 cdot g cdot t² ²
Substituindo os valores:
h = 10 cdot 1 - 12 cdot 10 cdot (1)² h = 10 - 5 = 5, m ²

Passo 5

Agora, somamos a altura adicional que o projétil sobe com a altura inicial de onde foi lançado:
Aá

Resposta

A altura máxima que o projétil atinge em relação ao solo é 10 metros.

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