Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é:
a) 5
b)10
c)15
d)20
e)25
a) 5
b)10
c)15
d)20
e)25
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um projétil que é lançado com uma velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 30° com a horizontal, e começa a 5,0 metros acima do chão. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que esse projétil vai atingir em relação ao solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento vertical de projéteis, decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial é de 20 m/s e o ângulo de lançamento é de 30°. A componente vertical da velocidade (
) é dada por:
Onde:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o projétil leva para alcançar a altura máxima. No ponto mais alto, a velocidade vertical será zero. Usamos a seguinte equação da cinemática:
Onde:
-
(no ponto mais alto) -
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o tempo que leva para atingir a altura máxima, podemos calcular a distância adicional que o projétil sobe durante esse tempo usando a equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, somamos a altura adicional que o projétil sobe com a altura inicial de onde foi lançado:
Resposta
A altura máxima que o projétil atinge em relação ao solo é 10 metros.