Uma pessoa caminha em linha reta. A posição da pessoa em função do tempo é dada por x(t) = 2t + 4. Determine a velocidade da pessoa em t=8 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pessoa que está caminhando em linha reta, e a posição dela ao longo do tempo é dada pela função . A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a velocidade da pessoa naquele momento específico, que é quando segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade. Na física, velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que ela nos diz quão rápido a posição da pessoa está mudando. Matematicamente, a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo.

Passo 3

Então, vamos calcular a derivada da função v(t) = dx(t)dt . A derivada de v(t) = 2 , que é a velocidade , é dada por:
Derivando cada termo:
  • A derivada de em relação a é 2.
  • A derivada de 4, que é uma constante, é 0.
Então,

Passo 4

Agora, queremos saber a velocidade no instante segundos. Mas, olhando para a nossa express��o de , percebemos que a velocidade não depende de ; ela é constante. Ou seja, não importa o valor de , a velocidade sempre será 2.

Resposta

A velocidade da pessoa em segundos é de 2 metros por segundo.

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