Uma pessoa caminha em linha reta. A posição da pessoa em função do tempo é dada por
. Determine a velocidade da pessoa em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pessoa que está caminhando em linha reta, e a posição dela ao longo do tempo é dada pela função
. A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a velocidade da pessoa naquele momento específico, que é quando
segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade. Na física, velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que ela nos diz quão rápido a posição da pessoa está mudando. Matematicamente, a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 3
Então, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
, que é a velocidade
, é dada por:
Derivando cada termo:
- A derivada de
em relação a é 2. - A derivada de 4, que é uma constante, é 0.
Então,
Passo 4
Agora, queremos saber a velocidade no instante
segundos. Mas, olhando para a nossa express��o de
, percebemos que a velocidade não depende de
; ela é constante. Ou seja, não importa o valor de
, a velocidade sempre será 2.
Resposta
A velocidade da pessoa em
segundos é de 2 metros por segundo.
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