Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
Determine:
d) As funções horárias de velocidade e da aceleração;
d) As funções horárias de velocidade e da aceleração;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos as funções de velocidade e aceleração de um corpo que está realizando um Movimento Harmônico Simples (MHS). A equação da posição é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, já que a velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função de velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada de
em relação a
.
A função da posição é:
Vamos derivar essa função em relação a
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função de aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Temos:
Vamos derivar essa função em relação a
.
Passo 5
Aplicando novamente a regra da cadeia para derivar
:
A derivada de
em relação a
é
, e multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Então:
Simplificando:
Resposta
As funções horárias são:
e