Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
Determine:
d) As funções horárias de velocidade e da aceleração;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos as funções de velocidade e aceleração de um corpo que está realizando um Movimento Harmônico Simples (MHS). A equação da posição é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, já que a velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função de velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada de em relação a .
A função da posição é:
Vamos derivar essa função em relação a .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e precisamos multiplicar pela derivada de em relação a .
Então:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função de aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada de em relação a .
Temos:
Vamos derivar essa função em relação a .

Passo 5

Aplicando novamente a regra da cadeia para derivar :
A derivada de em relação a é , e multiplicamos pela derivada de em relação a .
Então:
Simplificando:

Resposta

As funções horárias são:
e

Exercícios relacionados

Um alarme acústico contra ladrões consiste em uma fonte emissora de ondas à freqüência de . Qual será a freqüência de batimento das ondas refletidas em um invasor andando a e afastando-se do alarme?
Uma pessoa em um carro toca um trompete a . O carro move-se na direção de uma parede a . Calcule (a) a freqüência do som que alcança a parede e (b) a freqüência do som refletido que retorna para a fonte.
Um certo alto-falante produz sons com uma frequiência de 2,05 e uma intensidade de a uma distância de 6,11 . Presuma que não há reflexões e que o alto-falante emite c mesmo som em todas as direções. (a) Determine a intensida de a 28,5 m. (b) Determine a amplitude de deslocamento a 6,1 m. © Calcule a amplitude de pressão a .
Um neutron ( ) cai verticalmente de uma altura sobre um cristal de estrutura cristalina cúbica simples com parâmetro de rede . O cristal está orientado de tal forma que os planos (100) estão paralelos à superfície da Terra. Qual é o valor mínimo de que permite que o neutron seja difratado pela estrutura cristalina?