Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada. A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que compra sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$10,00 por unidade. Ela costuma levar R$6,00 a mais do que o necessário para possíveis despesas extras. Um dia, o preço do produto aumenta 20%, e nessa situação, o dinheiro que ela levou é exatamente o necessário para comprar duas unidades a menos do que o habitual. Então, o que precisamos descobrir é quanto essa pessoa leva semanalmente para fazer suas compras. Vamos usar conceitos de porcentagem e equações para resolver isso.
Passo 2
Vamos chamar de $ x $ a quantidade de unidades que essa pessoa compra normalmente por semana. O preço de cada unidade é R$10,00, então o total que ela normalmente gastaria é $ 10x $.
Passo 3
Ela leva R$6,00 a mais do que o necessário para cada compra. Então, a quantia total que ela leva é:
Passo 4
Agora, o preço do produto aumenta 20%. Para calcular o novo preço, multiplicamos o preço original por 1,20:
Então, o novo preço por unidade é R$12,00.
Passo 5
Com o aumento de preço, a pessoa consegue comprar duas unidades a menos com o mesmo dinheiro. Isso significa que ela passa a comprar $ x - 2 $ unidades. O custo dessa nova quantidade é:
Passo 6
Como a quantia que ela leva não mudou, podemos igualar as duas expressões:
Passo 7
Vamos resolver essa equação passo a passo:
Passo 8
Subtraia $ 10x $ de ambos os lados para começar a isolar o $ x $:
Passo 9
Agora, adicione 24 em ambos os lados para continuar isolando o $ x $:
Passo 10
Por fim, divida ambos os lados por 2 para encontrar o valor de $ x $:
Passo 11
Agora que sabemos que a pessoa compra 15 unidades normalmente, podemos calcular quanto ela leva semanalmente:
Resposta
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era de R$156,00.