Uma pessoa se encontra a 10 metros de uma câmara escura. Sua imagem, projetada na parede posterior da câmara, tem comprimento de 20 cm . Se a pessoa se aproximar 2 metros da câmara, qual será a variação percentual no tamanho da imagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pessoa a 10 metros de uma câmara escura, cuja imagem na parede de trás tem 20 cm de comprimento. A pessoa vai se aproximar 2 metros, ou seja, vai ficar a 8 metros da câmara. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto a imagem vai mudar de tamanho em termos percentuais.
Vamos precisar usar o conceito de proporcionalidade inversa, que basicamente diz que quando uma quantidade aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa. Aqui, o tamanho da imagem está inversamente relacionado à distância da pessoa até a câmara.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação inicial. A pessoa está a 10 metros e a imagem tem 20 cm. Podemos estabelecer uma proporção usando a proporcionalidade inversa:
Tamanho da ima>=m times Distância = Constante â
Então:
20,cm times 10,m = Constante
Mas precisamos que as unidades estejam iguais, então vamos converter metros para centímetros (1 metro = 100 cm):
10,m = 1000,cm
Então:
20,cm times 1000,cm = 20000,cm^2

Passo 3

Agora, a pessoa se aproxima 2 metros, ficando a 8 metros (800 cm) da câmara. Vamos usar a mesma relação para encontrar o novo tamanho da imagem ($ T $):
T
Para encontrar $ T $:
T times 800,cm = 20000,cm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação no tamanho da imagem. A imagem aumentou de 20 cm para 25 cm. A variação absoluta é:
25,cm - 20,cm = 5,cm
Para achar a variação percentual, usamos:
Variação % = ( 5,cm20,cm ) times 100% = 25% çã

Resposta

A variação percentual no tamanho da imagem é de 25%.

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