Uma pessoa se encontra a 10 metros de uma câmara escura. Sua imagem, projetada na parede posterior da câmara, tem comprimento de 20 cm . Se a pessoa se aproximar 2 metros da câmara, qual será a variação percentual no tamanho da imagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pessoa a 10 metros de uma câmara escura, cuja imagem na parede de trás tem 20 cm de comprimento. A pessoa vai se aproximar 2 metros, ou seja, vai ficar a 8 metros da câmara. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto a imagem vai mudar de tamanho em termos percentuais.
Vamos precisar usar o conceito de proporcionalidade inversa, que basicamente diz que quando uma quantidade aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa. Aqui, o tamanho da imagem está inversamente relacionado à distância da pessoa até a câmara.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação inicial. A pessoa está a 10 metros e a imagem tem 20 cm. Podemos estabelecer uma proporção usando a proporcionalidade inversa:
Então:
Mas precisamos que as unidades estejam iguais, então vamos converter metros para centímetros (1 metro = 100 cm):
Então:
Passo 3
Agora, a pessoa se aproxima 2 metros, ficando a 8 metros (800 cm) da câmara. Vamos usar a mesma relação para encontrar o novo tamanho da imagem ($ T $):
Para encontrar $ T $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação no tamanho da imagem. A imagem aumentou de 20 cm para 25 cm. A variação absoluta é:
Para achar a variação percentual, usamos:
Resposta
A variação percentual no tamanho da imagem é de 25%.