Talvez você já tenha participado de uma Feira de Ciências quando estava no Ensino Médio. Em uma competição desse tipo de evento, o objetivo é atingir um alvo horizontal a uma distância fixa com uma bola de golfe lançada por um dispositivo. As equipes participantes constroem seus próprios dispositivos. A sua equipe construiu um dispositivo que consegue lançar a bola de golfe com velocidade escalar inicial de
, segundo vários testes conduzidos antes da competição. Se o alvo estiver localizado na mesma altura que a elevação da qual a bola de golfe é lançada e com distância horizontal de
, quanto tempo a bola ficará no ar antes de atingir o alvo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um problema de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Aqui, temos uma bola de golfe lançada horizontalmente com uma velocidade inicial de
e a uma distância horizontal de
até o alvo, que está na mesma altura de lançamento. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo a bola leva para chegar ao alvo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como a bola é lançada horizontalmente, toda a velocidade inicial está na direção horizontal. Não há componente vertical de velocidade no início. A única aceleração que atua é a aceleração da gravidade na direção vertical, que é aproximadamente
para baixo.
Passo 3
Como o alvo está na mesma altura do ponto de lançamento, o tempo que a bola leva para cair até o solo na direção vertical será o mesmo tempo que leva para percorrer a distância horizontal até o alvo. Então, precisamos calcular esse tempo.
Passo 4
Vamos começar calculando o tempo na direção horizontal. Sabemos que a velocidade horizontal (
) é constante, pois não há aceleração horizontal (ignorando a resistência do ar). A fórmula que relaciona distância (
), velocidade (
) e tempo (
) é:
Queremos encontrar o tempo (
), então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Vamos calcular isso:
Resposta
A bola ficará no ar por aproximadamente 1,30 segundos antes de atingir o alvo.