Um anel de raio
e massa
está em repouso, quando um torque constante
na mesma direção do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro de massa atua durante um tempo de 4 s . Qual o valor da energia cinética do anel em J depois deste tempo? Considere a massa do anel uniformemente distribuída.
a. 107
b. 36
c. 46
d. 83
e. 166
f. 186
g. 245
h. Nenhuma das outras alternativas está correta.
a. 107
b. 36
c. 46
d. 83
e. 166
f. 186
g. 245
h. Nenhuma das outras alternativas está correta.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Física que envolve torque e energia cinética em um anel. A questão nos dá as informações sobre o raio do anel, sua massa, o torque aplicado, e o tempo durante o qual o torque atua. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia, aceleração angular e energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o momento de inércia (
) de um anel. O momento de inércia para um anel com massa
e raio
é dado por:
Aqui,
e
. Vamos calcular:
Passo 3
Agora, sabemos que o torque (
) aplicado causa uma aceleração angular (
). A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular é:
Dado que
, podemos encontrar
:
Passo 4
Com a aceleração angular, podemos encontrar a velocidade angular final (
) após o tempo (
) em que o torque atua. Usamos a fórmula:
Onde
:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a energia cinética rotacional (
) do anel usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A energia cinética do anel após 4 segundos é aproximadamente 107 J.