Um anel de raio R=0,6 m e massa M=8,8 kg está em repouso, quando um torque constante tau=6,5 N m na mesma direção do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro de massa atua durante um tempo de 4 s . Qual o valor da energia cinética do anel em J depois deste tempo? Considere a massa do anel uniformemente distribuída.
a. 107
b. 36
c. 46
d. 83
e. 166
f. 186
g. 245
h. Nenhuma das outras alternativas está correta.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física que envolve torque e energia cinética em um anel. A questão nos dá as informações sobre o raio do anel, sua massa, o torque aplicado, e o tempo durante o qual o torque atua. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia, aceleração angular e energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o momento de inércia ( I) de um anel. O momento de inércia para um anel com massa M e raio R é dado por:
I = M R^2
Aqui, M = 8,8 kg e R = 0,6 m. Vamos calcular:
I = 8,8 times (0,6)^2 = 8,8 times 0,36 = 3,168 kg cdot m^2

Passo 3

Agora, sabemos que o torque ( tau) aplicado causa uma aceleração angular ( alpha). A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular é:
tau = I alpha
Dado que tau = 6,5 N cdot m, podemos encontrar alpha:
alpha = tauI = 6,53,168 approx 2,05 rad/s^2

Passo 4

Com a aceleração angular, podemos encontrar a velocidade angular final ( omega) após o tempo ( t) em que o torque atua. Usamos a fórmula:
omega = alpha t
Onde t = 4 s:
omega = 2,05 times 4 = 8,2 rad/s

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a energia cinética rotacional ( K) do anel usando a fórmula:
K = 12 I omega^2
Substituindo os valores que encontramos:
K = 12 times 3,168 times (8,2)^2 = 1,584 times 67,24 approx 106,6 J

Resposta

A energia cinética do anel após 4 segundos é aproximadamente 107 J.

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