Uma pessoa investe numa aplicação que paga a juros compostos de 3,4% a.m., na qual deverá depositar mensalmente R$ 1.400,00 durante um ano. Determine o saldo da aplicação ao seu término. Alternativas:
a) R$ 19.345,67
b) R$ 19.709,89
c) R$ 20.326,43
d) R$ 20.879,11
e) R$ 21.456,86

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Aqui, uma pessoa vai depositar R$ 1.400 todo mês, com uma taxa de 3,4% ao mês, durante 12 meses. Nosso objetivo é descobrir quanto vai sobrar no final desse ano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. Como são depósitos mensais e os juros são compostos, vamos usar a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade:
VF = PMT times ( (1 + i)^n - 1i )
Onde:
  • VF é o valor futuro que queremos descobrir.
  • PMT é o valor do depósito mensal (R$ 1.400).
  • 1.400) - é a taxa de juros por período (3,4% ou 0,034).
  • é a taxa de juros por período (3,4% ou 0,034) - é o número total de períodos (12 meses).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
VF = 1400 times ( (1 + 0,034)^12 - 10,034 )

Passo 4

Primeiro, calculamos 1 + i:
1 + 0,034 = 1,034

Passo 5

Agora, elevamos esse valor à potência de n (12):
1,034^12 approx 1,034^12 approx 1,497

Passo 6

Subtraímos 1 desse resultado:
1,497 - 1 = 0,497

Passo 7

Dividimos esse valor pela taxa de juros:
0,4970,034 approx 14,618

Passo 8

Multiplicamos pelo valor do depósito mensal:
1400 times 14,618 approx 20.465,20

Passo 9

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor mais próximo é R$ 20.326,43.

Resposta

A alternativa correta é a c) R$ 20.326,43.

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