Uma pessoa investe numa aplicação que paga a juros compostos de 3,4% a.m., na qual deverá depositar mensalmente R$ 1.400,00 durante um ano. Determine o saldo da aplicação ao seu término. Alternativas:
a) R$ 19.345,67
b) R$ 19.709,89
c) R$ 20.326,43
d) R$ 20.879,11
e) R$ 21.456,86
a) R$ 19.345,67
b) R$ 19.709,89
c) R$ 20.326,43
d) R$ 20.879,11
e) R$ 21.456,86
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Aqui, uma pessoa vai depositar R$ 1.400 todo mês, com uma taxa de 3,4% ao mês, durante 12 meses. Nosso objetivo é descobrir quanto vai sobrar no final desse ano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. Como são depósitos mensais e os juros são compostos, vamos usar a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade:
Onde:
-
é o valor futuro que queremos descobrir. -
é o valor do depósito mensal (R$ 1.400). -
é a taxa de juros por período (3,4% ou 0,034). -
é o número total de períodos (12 meses).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Agora, elevamos esse valor à potência de
(12):
Passo 6
Subtraímos 1 desse resultado:
Passo 7
Dividimos esse valor pela taxa de juros:
Passo 8
Multiplicamos pelo valor do depósito mensal:
Passo 9
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor mais próximo é R$ 20.326,43.
Resposta
A alternativa correta é a c) R$ 20.326,43.