Uma pessoa quer instalar uma iluminação decorativa para as festas de final de ano. Para isso, ela adquire um conjunto de 44 lâmpadas ligadas em série. Na sua residência a tensão da rede elétrica e de 220 V e a tomada utilizada pode fornecer o máximo de 4 A de intensidade de corrente. Quais as especificações das lâmpadas que devem ser utilizadas para obter o máximo de potência na iluminação?
a) 5 Ve 4 W
b) 5 Ve 20 W
c) 55 Ve 4 W
d) 220 V e 20 W
e) 220 V e 880 W
a) 5 Ve 4 W
b) 5 Ve 20 W
c) 55 Ve 4 W
d) 220 V e 20 W
e) 220 V e 880 W
Passo 1
Vamos resolver este exercício juntos! O problema envolve um conjunto de 44 lâmpadas ligadas em série numa residência com tensão de 220 V e uma tomada que suporta no máximo 4 A de corrente. Nosso objetivo é descobrir quais especificações das lâmpadas garantem a máxima potência na iluminação. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos em série e a fórmula da potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona um circuito em série. Em um circuito série, a mesma corrente passa por todos os componentes. A tensão total do circuito é a soma das tensões de cada lâmpada. Ou seja:
Como todas as lâmpadas são iguais, podemos dizer que cada lâmpada tem uma tensão
, então:
Passo 3
Sabemos que a tensão total da residência é de 220 V e a corrente máxima suportada é de 4 A. Para não exceder a capacidade da tomada, a corrente no circuito deve ser igual a 4 A. Usando a Lei de Ohm, que relaciona tensão (
), corrente (
) e resistência (
):
Podemos rearranjar para encontrar a resistência total:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a resistência de cada lâmpada. Como as lâmpadas estão em série, a resistência total é a soma das resistências individuais:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Com a resistência de cada lâmpada, podemos calcular a potência de cada uma usando a fórmula da potência elétrica:
Mas primeiro, precisamos encontrar a tensão em cada lâmpada:
Agora, calculamos a potência de cada lâmpada:
Passo 6
Finalmente, a potência total do conjunto de lâmpadas é:
Isso significa que as especificações das lâmpadas devem ser de 5 V e 20 W cada para atingir a potência máxima sem exceder a capacidade da tomada.
Resposta
A alternativa correta é e) 220 V e 880 W.
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a) A lâmpada brilhará normalmente, mas como a tensão é a metade da prevista, a corrente elétrica será o dobro da normal, pois a potência elétrica é o produto de tensão pela corrente.
b) A lâmpada não acenderá, pois ela é feita para trabalhar apenas com tensão de 220 V , e não funciona com tensão abaixo desta.
c) A lâmpada irá acender dissipando uma potência de 50 W , pois como a tensão é metade da esperada, a potência também será reduzida à metade.
d) A lâmpada irá brilhar fracamente, pois com a metade da tensão nominal, a corrente elétrica também será menor e a potência dissipada será menos da metade da nominal.
e) A lâmpada queimará, pois como a tensão é menor do que a esperada, a corrente será maior, ultrapassando a corrente pela qual o filamento foi projetado.
a) A lâmpada brilhará normalmente, mas como a tensão é a metade da prevista, a corrente elétrica será o dobro da normal, pois a potência elétrica é o produto de tensão pela corrente.
b) A lâmpada não acenderá, pois ela é feita para trabalhar apenas com tensão de 220 V , e não funciona com tensão abaixo desta.
c) A lâmpada irá acender dissipando uma potência de 50 W , pois como a tensão é metade da esperada, a potência também será reduzida à metade.
d) A lâmpada irá brilhar fracamente, pois com a metade da tensão nominal, a corrente elétrica também será menor e a potência dissipada será menos da metade da nominal.
e) A lâmpada queimará, pois como a tensão é menor do que a esperada, a corrente será maior, ultrapassando a corrente pela qual o filamento foi projetado.
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a)
b) 120 mA
c)
d) 833 A
e) 120 kA
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a)
b) 120 mA
c)
d) 833 A
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, produz a mesma quantidade de luz que uma lâmpada incandescente de 60 W de potência. Qual é o valor da redução da potência consumida ao se substituir a lâmpada incandescente pela de LED?
a) .
b) .
c)
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)