Uma pessoa quer instalar uma iluminação decorativa para as festas de final de ano. Para isso, ela adquire um conjunto de 44 lâmpadas ligadas em série. Na sua residência a tensão da rede elétrica e de 220 V e a tomada utilizada pode fornecer o máximo de 4 A de intensidade de corrente. Quais as especificações das lâmpadas que devem ser utilizadas para obter o máximo de potência na iluminação?
a) 5 Ve 4 W
b) 5 Ve 20 W
c) 55 Ve 4 W
d) 220 V e 20 W
e) 220 V e 880 W

Passo 1

Vamos resolver este exercício juntos! O problema envolve um conjunto de 44 lâmpadas ligadas em série numa residência com tensão de 220 V e uma tomada que suporta no máximo 4 A de corrente. Nosso objetivo é descobrir quais especificações das lâmpadas garantem a máxima potência na iluminação. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos em série e a fórmula da potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona um circuito em série. Em um circuito série, a mesma corrente passa por todos os componentes. A tensão total do circuito é a soma das tensões de cada lâmpada. Ou seja:
Vtotal = V1 + V2 + dots + V44
Como todas as lâmpadas são iguais, podemos dizer que cada lâmpada tem uma tensão Vtotal = 44 times V , então:

Passo 3

Sabemos que a tensão total da residência é de 220 V e a corrente máxima suportada é de 4 A. Para não exceder a capacidade da tomada, a corrente no circuito deve ser igual a 4 A. Usando a Lei de Ohm, que relaciona tensão ( V = I times R ), corrente ( Rtotal = VtotalI = 220,V4,A = 55,Omega ) e resistência ( ):
Podemos rearranjar para encontrar a resistência total:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a resistência de cada lâmpada. Como as lâmpadas estão em série, a resistência total é a soma das resistências individuais:
Rtotal = 44 times R
Sabemos que 55,Omega = 44 times R R = 55,Omega44 = 1,25,Omega , então:

Passo 5

Com a resistência de cada lâmpada, podemos calcular a potência de cada uma usando a fórmula da potência elétrica:
P = V times I
Mas primeiro, precisamos encontrar a tensão em cada lâmpada:
V = I times R = 4,A times 1,25,Omega = 5,V
Agora, calculamos a potência de cada lâmpada:
P = 5,V times 4,A = 20,W

Passo 6

Finalmente, a potência total do conjunto de lâmpadas é:
Ptotal = 44 times 20,W = 880,W
Isso significa que as especificações das lâmpadas devem ser de 5 V e 20 W cada para atingir a potência máxima sem exceder a capacidade da tomada.

Resposta

A alternativa correta é e) 220 V e 880 W.

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