Uma pessoa sacou R$ 21.000,00 de um banco sob a condição de liquidar o débito ao fim de 03 meses e pagar ao todo R$ 22.575,00. A que taxa de juro obteve aquele capital?
Passo 1
Vamos lá, pessoal! Temos uma pessoa que pegou um empréstimo de R$ 21.000,00 no banco e, após 3 meses, precisa pagar R$ 22.575,00. Queremos descobrir qual foi a taxa de juros que o banco aplicou nesse empréstimo. Para resolver isso, vamos usar o método de juros simples, que é bem direto e calcula os juros apenas sobre o valor inicial emprestado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Valor Principal §: R$ 21.000,00
- Valor Total a ser pago (A): R$ 22.575,00
- Tempo (t): 3 meses
Nosso objetivo é encontrar a taxa de juros (i).
Passo 3
A fórmula dos juros simples é:
Onde:
- $ A $ é o valor total a ser pago
- $ P $ é o valor principal emprestado
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a diferença entre o valor total a ser pago e o valor principal para encontrar os juros totais:
Ou seja, os juros são de R$ 1.575,00.
Passo 6
Agora, sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos resolver para $ i $:
Passo 8
Calculando o denominador:
Então,
Passo 9
Fazendo a divisão:
Isso significa que a taxa de juros é 0,025, ou seja, 2,5% ao mês.
Resposta
A taxa de juros aplicada foi de 2,5% ao mês.