Calcule o momento de inércia de uma chapa fina de lado
girando em torno de um eixo perpendicular à chapa, que passa pelo seu centro de massa.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa fina quadrada com lado de comprimento
, e queremos calcular o momento de inércia dessa chapa quando ela gira em torno de um eixo perpendicular à chapa e que passa pelo seu centro de massa. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de momento de inércia de formas geométricas simples.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a fórmula do momento de inércia para um quadrado em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e perpendicular à chapa. A fórmula geral para o momento de inércia de um quadrado de lado
é:
onde
é a massa da chapa e
é o comprimento do lado do quadrado.
Passo 3
No nosso caso, o lado da chapa é
. Vamos substituir
por
na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
O momento de inércia da chapa é
.
Exercícios relacionados
Mostre que, para uma figura plana colocada no plano
, seu momento de inércia
Uma pessoa está sentada em sua cadeira, que desliza sobre rolamentos sem atrito, sendo empurrada para cima de um plano inclinado em
em relação a horizontal. A massa da pessoa e da cadeira somadas é igual a
. Ela é empurrada por
ao longo do plano inclinado por um grupo de crianças que juntas exercem uma força de 600 N paralela à superfície do plano. Sabendo que a velocidade inicial do sistema pessoa/cadeira é de
, use o teorema do trabalho-energia para calcular a sua velocidade no topo do plano inclinado.
Três massas
são colocadas nas posições
e
. Calcule o momento de inércia em relação aos eixos
.
Em um plano inclinado que faz um ângulo de
graus com a horizontal, solta-se do repouso um cilindro de massa
e raio
, e uma esfera de mesma massa e mesmo raio. Se os dois corpos descem o plano sem escorregar, qual chegará primeiro? Dados: momento de inercia esfera
, disco