Calcule o momento de inércia de uma chapa fina de lado
girando em torno de um eixo perpendicular à chapa, que passa pelo seu centro de massa.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa fina quadrada com lado de comprimento
, e queremos calcular o momento de inércia dessa chapa quando ela gira em torno de um eixo perpendicular à chapa e que passa pelo seu centro de massa. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de momento de inércia de formas geométricas simples.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a fórmula do momento de inércia para um quadrado em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e perpendicular à chapa. A fórmula geral para o momento de inércia de um quadrado de lado
é:
onde
é a massa da chapa e
é o comprimento do lado do quadrado.
Passo 3
No nosso caso, o lado da chapa é
. Vamos substituir
por
na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
O momento de inércia da chapa é
.