Calcule o momento de inércia de uma chapa fina de lado 2 b girando em torno de um eixo perpendicular à chapa, que passa pelo seu centro de massa.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa fina quadrada com lado de comprimento 2b, e queremos calcular o momento de inércia dessa chapa quando ela gira em torno de um eixo perpendicular à chapa e que passa pelo seu centro de massa. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de momento de inércia de formas geométricas simples.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a fórmula do momento de inércia para um quadrado em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e perpendicular à chapa. A fórmula geral para o momento de inércia de um quadrado de lado a é:
I = 16 m a^2
onde m é a massa da chapa e a é o comprimento do lado do quadrado.

Passo 3

No nosso caso, o lado da chapa é 2b. Vamos substituir a por 2b na fórmula:
I = 16 m (2b)^2

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
I = 16 m times 4b^2 = 46 m b^2 = 23 m b^2

Resposta

O momento de inércia da chapa é I = 23 , m, b^2.

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