Calcule o momento de inércia de uma chapa fina de lado girando em torno de um eixo perpendicular à chapa, que passa pelo seu centro de massa.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa fina quadrada com lado de comprimento , e queremos calcular o momento de inércia dessa chapa quando ela gira em torno de um eixo perpendicular à chapa e que passa pelo seu centro de massa. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de momento de inércia de formas geométricas simples.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a fórmula do momento de inércia para um quadrado em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e perpendicular à chapa. A fórmula geral para o momento de inércia de um quadrado de lado é:
onde é a massa da chapa e é o comprimento do lado do quadrado.

Passo 3

No nosso caso, o lado da chapa é . Vamos substituir por na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

O momento de inércia da chapa é .

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