Uma pessoa vai cercar uma parte do terreno da sua casa para fazer uma horta. A parte que será cercada terá a forma retangular, e serão usados, exatamente, 14m de tela. Se a pessoa quer que o retângulo destinado à horta tenha 12m² de área, então a média do menor lado será?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Uma pessoa quer cercar uma parte do terreno em formato de retângulo para fazer uma horta. Ela vai usar exatamente 14 metros de tela e quer que a área desse retângulo seja de 12 metros quadrados. Nosso objetivo é descobrir qual é o tamanho médio do menor lado desse retângulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de perímetro e área de retângulos e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o perímetro e a área de um retângulo. O perímetro § é a soma de todos os lados, e a área (A) é multiplicação da base pela altura. Então, se chamarmos os lados do retângulo de $ x $ e $ y $, temos:
x
y

Passo 3

Da questão, sabemos que o perímetro é 14 metros e a área é 12 metros quadrados. Vamos substituir esses valores nas fórmulas:
2x + 2y = 14
x times y = 12

Passo 4

Podemos simplificar a equação do perímetro dividindo todos os termos por 2:
x + y = 7
Agora, isolamos uma das variáveis. Vamos isolar $ y $:
y

Passo 5

Agora, substituímos $ y $ na equação da área:
y
Expandindo a equação:
x times (7 - x) = 12

Passo 6

Reorganizamos a equação para formar uma equação quadrática:
x^2 - 7x + 12 = 0

Passo 7

Vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
(x - 3)(x - 4) = 0
Então, as soluções são:
x = 3 ou x = 4

Passo 8

Isso significa que os lados do retângulo são 3 metros e 4 metros. O menor lado é 3 metros.

Resposta

A média do menor lado é 3 metros.

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