Seja A = 120, B = 160, x = mmc (A,B) e y = mdc (A,B), então o valor de x + y é igual a:
(a) 460
(b) 480
© 500
(d) 520

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois números, A = 120 e B = 160. A gente precisa encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) desses dois números, que vamos chamar de x, e o MDC (Máximo Divisor Comum), que vamos chamar de y. Depois, é só somar x e y para achar a resposta. Então, a matéria que vamos usar aqui é a de MMC e MDC.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o MDC de 120 e 160. O MDC é o maior número que divide os dois números sem deixar resto. Uma maneira fácil de achar isso é fatorando cada número em seus fatores primos.

Passo 3

Vamos fatorar 120:
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3¹ × 5¹
Agora, vamos fatorar 160:
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2⁵ × 5¹

Passo 4

Para encontrar o MDC, pegamos os fatores que são comuns aos dois números com os menores expoentes:
  • Para o 2: o menor expoente é 3
  • Para o 5: o menor expoente é 1
Então, MDC = 2³ × 5¹ = 8 × 5 = 40

Passo 5

Agora, vamos encontrar o MMC de 120 e 160. O MMC é o menor número que é múltiplo dos dois números. Usamos os fatores primos e pegamos os maiores expoentes:
  • Para o 2: o maior expoente é 5
  • Para o 3: o maior expoente é 1
  • Para o 5: o maior expoente é 1
Então, MMC = 2⁵ × 3¹ × 5¹ = 32 × 3 × 5 = 480

Passo 6

Agora que temos o MMC (x) = 480 e o MDC (y) = 40, vamos somar esses valores:
x + y = 480 + 40 = 520

Resposta

A resposta correta é a letra (d) 520.

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