Pessoas apressadas podem diminuir o tempo gasto em uma escada rolante subindo alguns degraus durante o percurso. Uma pessoa gasta 30 segundos se subir três degraus e gasta 20 segundos se subir oito degraus. Quantos degraus tem essa escada?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma escada rolante e pessoas que estão com pressa podem subir alguns degraus para chegar mais rápido. Foi dado que:
  • Uma pessoa sobe 3 degraus em 30 segundos.
  • A mesma pessoa sobe 8 degraus em 20 segundos.
O que a gente quer saber é: Quantos degraus tem essa escada rolante?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de taxa de subida e movimento relativo entre a pessoa e a escada rolante.

Passo 2

Vamos chamar de N o número total de degraus da escada rolante que queremos descobrir. Também vamos considerar que a escada rolante está se movendo a uma certa velocidade constante, que vamos chamar de s degraus por segundo.
Quando a pessoa decide subir alguns degraus, ela está basicamente aumentando a sua velocidade em relação à escada rolante. Então, a velocidade total da pessoa em relação ao chão é a soma da velocidade da escada mais a velocidade que ela está subindo os degraus.

Passo 3

Vamos analisar os dois cenários:
  1. Subindo 3 degraus em 30 segundos:
    Se a pessoa sobe 3 degraus em 30 segundos, a velocidade dela subindo os degraus é:
    Velocidade da pessoa = 3 degraus30 segundos = 0,1 degraus/segundo
    A velocidade total em que ela percorre a escada rolante é a soma da velocidade da escada (s) mais a velocidade que ela sobe:
    Velocidade total = s + 0,1
    O tempo para percorrer toda a escada é 30 segundos, então:
    N = (s + 0,1) times 30
  2. Subindo 8 degraus em 20 segundos:
    Da mesma forma, a velocidade dela é:
    8 degraus20 segundos = 0,4 degraus/segundo
    A velocidade total agora é:
    Velocidade total = s + 0,4
    E o tempo para percorrer a escada é 20 segundos:
    N = (s + 0,4) times 20

Passo 4

Agora temos duas equações para N:
  1. N = (s + 0,1) times 30
  2. N = (s + 0,4) times 20
Como o número total de degraus N é o mesmo nas duas situações, podemos igualar as duas expressões:
(s + 0,1) times 30 = (s + 0,4) times 20
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de s:
30s + 3 = 20s + 8
Subtraindo 20s de ambos os lados:
10s + 3 = 8
Subtraindo 3 de ambos os lados:
10s = 5
Dividindo ambos os lados por 10:
s = 0,5 degraus/segundo

Passo 5

Agora que encontramos a velocidade da escada rolante (s = 0,5 degraus/segundo), podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar N. Vamos usar a primeira:
N = (0,5 + 0,1) times 30 = 0,6 times 30 = 18

Resposta

A escada rolante tem 18 degraus.

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