Pessoas apressadas podem diminuir o tempo gasto em uma escada rolante subindo alguns degraus durante o percurso. Uma pessoa gasta 30 segundos se subir três degraus e gasta 20 segundos se subir oito degraus. Quantos degraus tem essa escada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma escada rolante e pessoas que estão com pressa podem subir alguns degraus para chegar mais rápido. Foi dado que:
- Uma pessoa sobe 3 degraus em 30 segundos.
- A mesma pessoa sobe 8 degraus em 20 segundos.
O que a gente quer saber é: Quantos degraus tem essa escada rolante?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de taxa de subida e movimento relativo entre a pessoa e a escada rolante.
Passo 2
Vamos chamar de N o número total de degraus da escada rolante que queremos descobrir. Também vamos considerar que a escada rolante está se movendo a uma certa velocidade constante, que vamos chamar de s degraus por segundo.
Quando a pessoa decide subir alguns degraus, ela está basicamente aumentando a sua velocidade em relação à escada rolante. Então, a velocidade total da pessoa em relação ao chão é a soma da velocidade da escada mais a velocidade que ela está subindo os degraus.
Passo 3
Vamos analisar os dois cenários:
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Subindo 3 degraus em 30 segundos:Se a pessoa sobe 3 degraus em 30 segundos, a velocidade dela subindo os degraus é:A velocidade total em que ela percorre a escada rolante é a soma da velocidade da escada (s) mais a velocidade que ela sobe:O tempo para percorrer toda a escada é 30 segundos, então:
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Subindo 8 degraus em 20 segundos:Da mesma forma, a velocidade dela é:A velocidade total agora é:E o tempo para percorrer a escada é 20 segundos:
Passo 4
Agora temos duas equações para N:
Como o número total de degraus N é o mesmo nas duas situações, podemos igualar as duas expressões:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de s:
Subtraindo 20s de ambos os lados:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 10:
Passo 5
Agora que encontramos a velocidade da escada rolante (s = 0,5 degraus/segundo), podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar N. Vamos usar a primeira:
Resposta
A escada rolante tem 18 degraus.